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小学奥数计数问题专项练习:分组概率

2017-09-25 11:36:17    说两句    标签:小学奥数 计数问题 专项练习

小学奥数计数问题专项练习:分组概率

  练习题:6名小朋友在操场上做游戏。他们被老师分成3组,每组2个人。请问:小明和小丽恰好分到了同一组的概率是多少?

  解答:

  方法1:排列组合思想

  事件A:小明和小丽好分到了同一组,那么A有三种情况,可能在第一组、第二组、第三组三种可能性;所以一共的可能性共有种;

  全事件S:将6人分成3组,S有种可能;

  方法2:枚举法

  假设给这6名小朋友编号为1、2、3、4、5、6,小明和小丽编号分别为1和2;

  事件A:小明和小丽恰好分到了同一组(无排列顺序列举),[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)],三种情况;

  全事件S:将6人分成3组(无排列顺序列举),即:

  (1)1和2同组:[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)];3种情况;

  (2)1和3同组:[(1、3)、(2、4)、(5、6)];[(1、3)、(2、5)、(4、6)];[(1、3)、(2、6)、(4、5)];3种情况;

  (3)1和4同组:同理列举有3种;

  (4)1和5同组:同理列举有3种;

  (5)1和6同组:同理列举有3种;

  所以全事件S一共有3×5=15种

  其实也可以这样来理解,针对于1号小朋友来说,他可能和2、3、4、5、6号同组,总共有5种情况,在每组情况概率都相同的情况下,1号和2号同组的概率为1/5。

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来源:北京奥数网

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