北京市奥校精选试题及答案31(2)

　　二年级

　　1. 姐姐做32朵花，妹妹做12朵花，姐姐给妹妹多少朵花，两人的花就一样多了？

　　解答：（32－12）÷2=10（朵）

　　2. 下面算式中，相同的符号中填入相同的数。

　　△×○×□=△＋○＋□

　　解答：1×2×3=1＋2＋3

　　三年级

　　1.   有一座长方形城堡，四周有10个小碉堡（如图）。守城的士兵有10件武器，每个小碉堡内放一种武器，每种武器的威力系数如表。为了使每一面的威力系数总和相同，并且尽量大，那么这10件武器应如何配备？

　　解答：为满足条件，把每面的威力系数总和加起来应该是4的倍数并且尽量大，这时四个角上的数应计算两次。（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋7）=89，89不是4的倍数，最大只能是88=（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋6），每面的威力系数之和都是22，四个角上分别为10、9、8、6。

　　10   1   2    9

　　4             7

　　8    3   5    6

　　2.   两个整数a和b，规定a*b表示a除以b的余数，例如13*5=3。那么（26*9）*4等于多少？

　　解答：26*9=8，8*4=0，所以（26*9）*4=0

　　四年级

　　1.   甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。如果逆向行走则60秒相遇；如果同向行走则甲300秒可以追上乙。那么甲速是乙速的多少倍？

　　解答：设圆的周长为300份，那么甲乙两人速度和为300÷60=5份，速度差为300÷300=1份，从而求出甲速为3份，乙速为2份，甲速是乙速的1.5倍。

　　2.   有一串数字9213……，从第3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码之和的个位数字。那么第100个数码是几？前100个数码之和是多少？

　　解答：9213471897639213……，12个数码为一周期。100÷12=8……4，第100个数码为3。前100个数码之和为（9＋2＋1＋3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3）×8＋9＋2＋1＋3=495。

　　五年级

　　1. 循环小数在小数点后第多少位时，首次在该位的数字都是6？

　　解答：7×5=35（位）

　　2.   一个自然数在1000—1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。求这个自然数。

　　解答：设这个自然数为N，则2N被3除余2，被5除余4，被7除余6，2N+1是3、5、7的倍数，即2N+1是105的倍数。N最小为1000，2N+1最小为2001，2001÷105=19……6，而2N+1为奇数，所以2N+1=21×105=2205，N=1102。