北京市奥校精选试题及答案34(2)

　　【二年级】

　　暑期趣题：数一数下图中共有多少个三角形？

　　解答：19个

　　暑期趣题：甲乙两数和是36，乙丙两数和是28，甲丙两数和是24，则甲、乙、丙三个数的和是多少？

　　解答：（36＋28＋24）÷2=44

　　【三年级】

　　暑期趣题：小明按1—3报数，小红按1—4报数，两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的一样？

　　解答：第1次两人报的一样，之后12次为一个周期。100÷12=8……4，所以共有8＋1=9次一样。

　　暑期趣题：55个苹果分给甲乙丙三人，甲的苹果数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。那么三个人各得到多少个苹果？

　　解答：丙至少得11个，而甲乙两人的总和是3的倍数，55－11=44个，44不是3的倍数。再考虑丙得 12个，55－12=43个，也不是3的倍数。考虑丙得13个，55－13=42个，此时乙得42÷（1＋2）=14个，甲得14×2=28个。由于丙最少，丙得13个，不能再多了，因此甲得28个，乙得14个，丙得13个。

　　【四年级】

　　暑期趣题：在3×3的每个方格内填入一个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等。那么x填多少？

　　解答：将其它未填的地方设为A、B、C、D、E。由5＋8＋D=9＋E＋D得E=4。由5＋B＋9=A＋B＋4得A=10。由5＋8＋D=5＋B＋9得D－E=1。由5＋10＋x=D＋B＋x得D＋B=15，因此D=8，B=7。由5＋8＋8=8＋7＋x得x=6。

　　暑期趣题：在一个除法算式中，商是4，余数是8，被除数比除数大59，那么这个除法算式是什么？

　　解答：A÷B=4……8，A比B的4倍多8，而A比B大59，所以B=（59－8）÷（4－1）=17，A=17＋59=76。除法算式为76÷17=4……8。

　　【五年级】

　　暑期趣题：某校运动会排练体操，所有同学排成一个空心方阵。如果围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人，那么一共有多少名同学参加排练？

　　解答：设围成8圈的最外圈人数为x人，根据公式：总人数=（最外层人数－层数）×层数×4，可以列方程：（x－8）×8×4=（x＋20－4）×4×4，解得x=32

　　共有同学（32－8）×8×4=768人。

　　暑期趣题：P为质数，P³+5为质数，那么 P⁵+5不是质数？

　　解答：若P为奇数， P³+5一定是偶数， 就不可能为质数，所以P一定是偶数，P=2。 P⁵+5=37，是质数。