北京市奥校精选试题及答案57(2)

　　【三年级】

　　课内知识：傍晚，大华开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他连拉了七次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你们知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的？

　　解答：拉一次应该是亮的，拉两次应该是不亮的，拉三次应该是亮的，…… 依此类推，拉七次应该是亮的。

　　课外趣题：有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？

　　解答：经过枚举发现，一共有6组。

　　【四年级】

　　课内知识：把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

　　解答：由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列，则中间一个数为210÷7=30，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45，即第1个数是15，第6个数是40。

　　课外趣题：把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.

　　解答：因为每个盒子都不空，所以盒子中至少有一枚棋子；同时，任两盒中棋子数不一样，所以7个盒中至少共有的棋子数至少为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28，但题目中只给了27枚棋子，所以，题中要求不能办到。

　　【五年级】

　　课内知识：在“希望杯”足球赛中，共有16支小足球队参赛。如果这16个队进行单循环赛（两队间只比赛一场），需要比赛多少场？

　　解答：120（场）

　　课外趣题：在1000米赛跑中，当甲离终点还有100米时，乙距终点还有190米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？

　　解答：当甲跑了900米时，乙只跑了810米，所以甲跑100米的时间里，乙只能跑90米，所以乙距终点190－90=100米。

　　【六年级】

　　课内知识：在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD 的面积大18平方厘米。求ED长。

　　解答：SABCD-SBCE=18      SABCD=12×6÷2=36

　　SBCE=36－18=18      ED=18×2÷6－4=2

　　课外趣题：骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

　　解答：假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午 11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行 15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。

　　由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。

　　要想中午12点到，即想（12-7=）5小时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。