北京市奥校精选试题及答案61(2)

　　【三年级】

　　课内知识：一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少满足条件的三位数？

　　解答：121、123、131、132、212、213、231、232、312、313、321、323，共12个。

　　课外趣题：在一个减法算式中，被减数比差大61，减数比差小22，请写出这个减法算式。

　　解答：减数就是61，差是61＋22=83，被减数是61＋83=144。144－61=83。

　　【四年级】

　　课内知识：有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生。他们共带了27位研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多。问带2个研究生的教授有几人？

　　解答：带1个研究生的教授有16÷2=8位。假设剩下的8位也都只带2个研究生，那么共带了8×1＋8×2=24名研究生，所以带3个研究生的教授有（27－24）÷（3－2）=3位，带2个研究生的教授有8－3=5位。

　　课外趣题：哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，那么哥哥今年多少岁？

　　解答：两人年龄差是1倍量，弟弟今年的年龄就是4倍，哥哥今年的年龄就是5倍，一共9倍。今年两人的年龄和是29＋3－5=27岁，哥哥今年27÷9×5=15岁。

　　【五年级】

　　课内知识：学校乒乓球队有6名男生、4名女生，现在要选4人参加区里的比赛。A、B、C、D四名选手中至少有两名入选，有多少种不同的选法？

　　解答：如果四人中没人入选，那么有 种选法；如果四人中只有一人入选，那么有 种选法。所以满足条件的选法共有 =115种。

　　课外趣题：有三个不同的自然数□、△、○组成一个等式：□＋△＋○=□×△－○，那么这三个数中最多有几个奇数？

　　解答：如果三个都是奇数，那么左边的结果是（奇＋奇＋奇=）奇数，右边的结果是（奇－奇=）偶数，不成立。如果其中两个是奇数，那么左边的结果是（奇＋奇＋偶=）偶数，而右边的结果要么是（奇×奇－偶=）奇数，要么是（奇×偶－奇=）奇数，不成立。如果只有一个奇数，例如8＋2＋3=8×2－3，可以成立，所以最多一个奇数。

　　【六年级】

　　课外趣题：某商品按每个5元利润的价钱卖出11个的总钱数，与按每个11元利润的价钱卖出10个的总钱数一样，那么每个商品的成本是多少元？（假设每个商品成本一样）

　　解答：设每个商品成本为x元，那么有（x＋5）×11=（x＋11）×10，解得x=55，所以每个商品成本是55元。