北京市奥校精选试题及答案66(2)

　　【二年级】

　　课内知识：数一数下面的图形中有多少个方积木块？

　　解答：4+6+10=20（个）

　　课外趣题：如左下图所示，6个圆球在桌子上排成一个三角形，为将它们摆成右下图所示的形状，最少需要移动多少个圆球？

　　解：

　　【三年级】

　　课内知识：甲、乙、丙三人的运动衫上印有不同的号码，

　　孙说：“甲是1号，乙是3号”；李说：“丙是1号，乙是2号”；王说：“丙是3号，乙是1号。”

　　已知每人只说对一半，那么甲是几号，乙是几号，丙是几号？

　　解答：甲是1号，乙是2号，丙是3号。

　　课外趣题：一休家里有四种不同的面包，布丁面包重162克，菠萝面包重150克，香蕉面包重145克，无糖面包重50克，小一休把这四种面包两个两个地放在天平上称量，可以称出几种不同的重量？其中大于200克的重量有几组？

　　解答：思路一：采用与数线段相似的方法。四种面包相当于四个点。1+2+3=6（种）

　　思路二：布丁面包加菠萝面包大于200克；布丁面包加香蕉面包大于200克；布丁面包加无糖面包大于200克；菠萝面包加香蕉面包大于200克；菠萝面包加无糖面包等于200克；香蕉面包加无糖面包小于200克，共六种。其中，大于200克的有4种。分别是：162+150=312（克），162+145=307（克），162+50=212（克），150+145=295（克），共四种。

　　【四年级】

　　课内知识：某校四年级有64名同学订阅了报纸，其中订A报的有28人，订B报的有41人，订C报的有20人，同时订A、B报的有10人，同时订B、C报的有12人，同时订A、C报的有12人，那么三种报纸都订的有多少人？

　　解答：根据三种量的包含与排除公式列出算式是28＋41＋20－10－12－12＋X=64

　　整理后得55+X=64,所以X=9。

　　课外趣题：老师和家长（都不是老师）共22人，陪同一些学生去郊游，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一位男老师，问22人中爸爸有几人？

　　解答：见下图。由题意可知，家长比老师多，即家长最少12人，老师最多10人；因为妈妈比爸爸多，所以妈妈最少有7人，爸爸最多有5人；由于女教师比妈妈多2人，所以女教师最少有9人，老师最多有10人，其中至少有一位男教师，因此，女教师最多有（10－1=9）人，因此，女教师有9人，男教师有1人，则妈妈有7人，爸爸有5人。

　　【五年级】

　　课内知识：方阵中所有数的和是多少？

　　1   2   3   4   5 ……… 9   10

　　2   3   4   5   6 ……… 10  11

　　3   4   5   6   7 ……… 11  12

　　9   10  …………………   17  18

　　10  11  …………………   18  19

　　解答：第一行的和:(1+10) ×10÷2，第十行的和:(10+19) ×10÷2，所有数的和: 〔(1+10) ×10÷2+(10+19) ×10÷2〕×10÷2=1000.

　　课外趣题：数1234321 、6000006有共同的特征，它们左右颠倒过来还是原数，这样的七位数共有多少个？

　　解答：百万位有9种选择，十万位10种选择，万位有10种选择，千位有10种选择。所以有9×10×10×10=9000(个)

　　六年级

　　课内知识：从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形，得到一个八边形，这个八边形的边长恰好为1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，它的面积最大是多少？

　　解答：这个八边形的周长是一定的  即:1+2+3+4+5+6+7+8=36

　　长+宽=18=10+8 面积是最大的。在构造的时候还要考虑减去的两个小长方形的面积还要尽可能小。（1×4  ；2×3）

　　面积最大是：8×10-（1×4 +2×3）=70

　　课外趣题：用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长是整厘米数的长方体，这个长方体的体积最大是多少？

　　解答：长+宽+高=80÷4=20=6+7+7，体积最大为6×7×7=294（立方厘米）