北京市奥校精选试题及答案84(2)

　　二年级

　　1.找规律填数。6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）

　　解答：规律是从第3个数开始，每个数都是它前面两个数之和的末位数字，所以9＋5=14，应该填4。

　　2.有一个数列共7个数，这些数的总和是140，前4个数的和是50，后4个数的和是110，那么第4个数是多少？

　　解答：50＋110－140=20

　　三年级

　　1.A、B、C、D四人争论今天是星期几。A说：“明天是星期五。”B说：“昨天是星期日。”C说：“你们俩说的都不对。”D说：“今天不是星期六。”实际上这四人中只有一人说对了，那么今天是星期几？

　　解答：如果D说对了，那么C就说错了，说明A、B当中肯定有一人说对了，这样就有两个人说对了，与题目矛盾。如果D说错了，那么今天就是星期六，A、B都说错了，C说对了，符合题意。因此今天是星期六。

　　2.甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排，已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处，那么最左边和最右边的同学相距多少米？

　　解答：画图求解。因此，答案是3＋4＋2＋1=10（米）。

　　四年级

　　1.已知一个等差数列的前5项之和是55，前10项之和是235，那么这个数列的公差是多少？首项是多少？

　　解答：前5项的中间项是第3项，第3项是55÷5=11。前10项中，第1项与第10项的和等于第3项与第8项的和，这个和是235÷5=47，因此第8项是47－11=36，公差是（36－11）÷（8－3）=5，首项是11－（3－1）×5=1。

　　2.一张试卷共有20道题目，每人都有20分的初始分，每答对一题得4分，每答错一题扣1分。小明答了所有的题，但还是得了20分，那么他一共答对了多少道题？

　　解答：答对一题得4分，答错4题扣4分，因此小明答错的题目数是答对的题目数的4倍，答对的题目数是20÷（4＋1）=4（道）。

　　五年级

　　1.要从10名男生和10名女生中选出2男3女去参加大扫除，那么共有多少种不同的选法？

　　2.甲、乙两人从同一地点同向出发，甲比乙先出发。甲出发6分钟到达A地，此时乙距离起点150米。甲乙继续前行，又过了3分钟，乙到达A地，甲距离起点900米。那么乙比甲晚出发多少分钟？

　　解答：甲在6＋3=9分钟里行了900米，所以甲的速度是每分钟900÷9=100米。A地距离起点100×6=600米，而乙在3分钟内行走的路程是600－150=450米，乙的速度是每分钟450÷3=150米。乙比甲晚出发6－150÷150=5分钟。

　　六年级

　　1.在26460的所有约数中，6的倍数有多少个？

　　解答：26460=2×2×3×3×3×5×7×7=（2×3）×（2×3×3×5×7×7）。

　　6的倍数有（1＋1）×（2＋1）×（1＋1）×（2＋1）=36个。

　　2.用0—9这10个数字各一次组成5个两位数A、B、C、D、E，那么A－B＋C－D＋E最大可能是多少？

　　解答：最大为A＋C＋E－B－D=96＋85＋74－10－23=222。