北京市奥校精选试题及答案87(2)

　　二年级

　　1.小刚问爸爸：“您今年多大年纪？”爸爸说：“我今年的年龄加上46，再减4，然后加上15，再减去2正好是90。你算算我今年多大年纪？

　　解答：90＋2－15＋4－46=35（岁）

　　2.明年小花比她爷爷小61岁，今年小花10岁，今年小花的爷爷多少岁？

　　解答：年龄差不变。10＋61=71（岁）

　　三年级

　　1.在下边的算式中，四个方格内所填的数字总和是多少？

　　解答：个位两个数字之和最多是18，到不了19，所以数字和只能是9，没有进位，那么十位数字之和是18，方格所填的数字总和是18＋9=27。

　　2.全家有四口人：爸爸、妈妈、姐姐、弟弟，四年前的年龄和是58岁，今年的年龄和是73岁，那么弟弟今年多少岁？

　　解答：73－58=15（岁），但是过了四年，每人都长4岁，四个人应该一共长了16岁。现在年龄和只增加了15岁，说明四年前，最小的弟弟还没有出生，因此弟弟今年15－4×3=3岁。

　　四年级

　　1.小明家有个闹钟，每小时比标准时间慢2分。有一天晚上9点，他把闹钟对准了，他想第二天早上7点起床，那么他应该把闹钟定在几点？

　　解答：每小时慢2分钟的意思就是，标准时间走1个小时，闹钟只走了58分钟，少走2分钟。那么从晚上9点到早上7点，一共要经过（12－9）＋7=10个小时，所以闹钟一共慢了20分钟，所以标准时间是早上7点的时候，闹钟上的时间是6：40，因此他应该把闹钟定在6：40。

　　2.父亲与两个儿子今年的年龄和是84岁，12年后，父亲的年龄正好是两个儿子的年龄和，那么父亲今年多少岁？

　　解答：（84＋12×3）÷2－12=48（岁）

　　五年级

　　1.两个正方形面积相差9平方厘米，边长相差1厘米，求这两个正方形的面积之和。

　　解答：如图，C是小正方形，A、B、C、D构成一个大正方形。显然，B也是一个正方形，百边长为1厘米，面积是1平方厘米。两个正方形面积相差9平方厘米，即A＋B＋D的面积是9平方厘米，A＋D的面积就是8平方厘米，而A、D的面积一样，所以A的面积是4平方厘米。因为A的宽是1厘米，所以A的长是4厘米，所以小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是5厘米。面积和是4×4＋5×5=41平方厘米。

　　2.对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？

　　解答：231是11的倍数，而无论怎么操作，出现的数一定也都是11的倍数，所以100不可能出现。

　　六年级

　　1.如图，BC=20，求直角梯形ABCD的面积。

　　解答：∠CDE=∠CED=45°，∠BEA=∠BAE=45°，所以AB=BE，CE=CD，BC=AB＋CD=20。

　　梯形面积=（AB＋CD）×BC÷2=20×20÷2=200。

　　2.100名少先队员选举大队长，候选人是甲、乙、丙三人，规定每人必须投一票且只能投一票，得票最多的人获胜。在前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。那么在剩下的选票中，甲至少再得多少张就一定能当选？

　　解答：丙离甲是最近的，那么甲最大的竞争对手就是丙。假设后面的几张选票都投给了丙，那么丙只需要35－16=19张就可以追上甲，那么这时还剩100－61－19=20张选票。因此甲至少再得20÷2＋1=11张才可以确保当选。（如果甲只得10张，另外10张投给了丙，那么甲丙的票数就一样多，甲不能当选。）