北京市奥校精选试题及答案88(2)

　　二年级

　　1.按图形变化的规律，在空格处画出相应的图形。

　　解答：观察第一幅图是六边形、第二幅图是五边形、第三幅图是四边形、第四幅图应该是三角形。

　　2.按规律填数。

　　（1）3，6，9，12，（），（）

　　（2）1，2，4，7，11，（），（）

　　解答：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3。根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18。

　　（2）在数列中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

    三年级

　　1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

　　解答：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44－32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。有12÷2＝6（只）兔，有16－6＝10（只）鸡。

　　2.3户人家每家都有1个孩子，分别是小惠、小红和小虎，其中小惠和小红是女孩，小虎是男孩，3个爸爸是老王、老张和老陈，3个妈妈是刘英、李玲和方丽。

　　（1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队；

　　（2）老张的女儿不是小红；

　　（3）老陈和方丽不是一家人。

　　请你指出小惠、小红和小虎的父母分别是谁。

　　解答：因为老王的孩子参加了女子体操队，老张的孩子也是女儿，所以小虎的父亲是老陈。老张的女儿不是小红，那就只能是小惠，即小惠的父亲是老张，那么小红的父亲就是老王。老王和李玲的孩子都参加了女子体操队，而老王的女儿是小红，所以小惠的母亲是李玲。老陈和方丽不是一家人，那只能和刘英是一家人，所以小虎的母亲是刘英，那么小红的母亲是方丽。

　　四年级

　　1.张、王、李、赵四个人比赛兵乓球，每两个人，都要赛一场，结果张胜了赵，并且张、王、李三人胜的场数相同，问赵胜了几场？

　　解答：4人比赛共赛3＋2＋1＝6（场）

　　因为张、王、李三人胜的场数相同，所以会有两种情况。

　　第一种情况：张、王、李各胜2场，那么赵胜0场。

　　第二种情况：张、王、李各胜1场，那么赵胜3场。这种情况不会发生，因为赵一共赛3场，已知条件赵已负张。

　　所以赵胜0场。

　　2.四（1）班有40名学生，其中有15人参加数学组，18人参加航模组，有10人两个小组都没参加，那么（1）参加数学组或参加航模组的一共有多少人？（2）有多少人两个小组都参加？

　　解答：（1）40－10＝30（人）

　　（2）15＋18－30＝3（人）

　　五年级

　　1.把下面的数转化十进制：

　　（1）(1011)2（2）(1111)2（3）(4301)5（4）(B08)16

　　2.两筐苹果共80千克，第一筐的3倍比第二筐的2倍少10千克，两筐苹果各多少千克？

　　解答：

　　用蓝线段表示第一筐的数量，用红线段表示第二筐的数量。

　　如果在第二筐的2倍后面加上第一筐的2倍，那么总和就是80×2＝160千克。那么从图中就可以看出，160千克还可以用5个蓝线段加10千克表示，因此第一筐的重量是（160－10）÷（3＋2）＝30千克，第二筐的重量是80－30＝50千克。

　　六年级

　　1.小强、小明、小红和小荣4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只能有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由两个人拿手电筒过桥，……直到4人都通过小桥。已知：小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小荣单独过桥要2.5分钟。那么4个人都通过小桥，最少要多少分钟？

　　解答：要想用最少的时间，4人都通过小桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短。

　　第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用1.5＋1＝2.5（分钟）

　　第二步：返回原地的小强与小红过桥再返回，共用2＋1＝3（分钟）

　　第三步：最后小强与小荣一起过桥用2.5分钟。

　　所以四人都通过小桥最少要2.5＋3＋2.5＝8分钟。

　　2.已知N个自然数之积是2007，这N个自然数之和也是2007，那么N的最大值是多少？

　　解答：2007＝3×3×223。由条件N个自然数的积与N个自然数之和都是2007，而3＋3＋223=229。考虑乘数为1时不改变积的大小。2007－229＝1778。则1×1×1×……1×3×3×223＝2007，1＋1＋1＋……＋1＋3＋3＋223＝2007（两个等式中分别共有1778个1）。因此N的最大值是1778＋3＝1781。