北京市奥校精选试题及答案90(2)

　　二年级

　　1.仔细观察，找出变化规律，想一想空格里应填什么图形？

　　解答：是□○△。可以横着、竖着、斜着观察。

　　2.把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。

　　○＋○＝10，○－○＝5，○＋○＝8

　　解答:：在2、3、4、6、7、9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成3＋7＝10，9－4＝5.

　　三年级

　　1.育才小学五年级举行数学竞赛，共10题，每做对一题得8分，错一题倒扣5分。张小灵最终得分为41分，她做对了多少题？

　　解答：假设全对得10×8＝80（分）；实际得41分，少得80－41＝39分。因为每一题做对做错差13分：所以做错39÷13＝3题，因此做对了10－3＝7题。

　　2.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？

　　解答：如果由37÷5=7……2，得出7＋1＝8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。

　　因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河[(37－5)÷4]×2＋1＝17(次)。

　　四年级

　　1.共有四人进行跳远、百米、跳高、铅球四项比赛，规定每个单项第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分，每一单项比赛中四人得分互不相同，总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其它项得分，总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其它项得分，总分第二名的人铅球得多少分？

　　解答：

　　如表：17＝5＋5＋5＋2，而且只有这种拆分方法，又因为第一名跳高得分低于其它项得分，所以第一名跳高得2分，其它3项得5分。

　　因为11＝5＋2＋2＋2＝3＋3＋3＋2并且第三名跳高得分高于其它项得分，所以第三名跳高得5分，其它三项得2分。

　　第二名和第四名共可得4??3＋1??4＝16分，第三名总分11分，第二名至少12分，每项各得3分。第四名至少得4分，每项各得1分。

　　所以第二名铅球得3分。

　　2.在一场NBA篮球赛中，姚明开场后不久连连得分，已知他投中10个球（没有罚球），共23分，问姚明投中多少个2分球，多少个3分球？

　　解答：假设投中的10个球全是2分球，得：2??10＝20（分），比实际少：23－20＝3（分）。

　　用1个3分球去换1个2分球差出：3－2＝1（分），可以换3÷1＝3（个）3分球，2分球有：10－3＝7（个）。

　　五年级

　　1.计算：

　　（1）(101)2＋(1011)2

　　（2）(1111)2＋(1010)2＋(1001)2

　　（3）(1011)2－(111)2

　　（4）(1011)2×(101)2

　　解答：

　　（1）(101)2＋(1011)2＝(10000)2

　　（2）(1111)2＋(1010)2＋(1001)2＝(100010)2

　　（3）(1011)2－(111)2＝(100)2

　　（4）(1011)2×(101)2＝(110111)2

　　2.一个数列有如下规则，当数n是奇数时，下一个数是（n+1）；当n是偶数时，下一个数是n÷2。如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个是多少？

　　解答：根据倒退规则最初那个数是奇数的只有43。

　　六年级

　　1.用10米长的钢筋做原料，来截取3米、4米长的的两种钢筋各100根，问至少要用去原料多少根？

　　解答：10米的钢筋有三种解法较省料：

　　（1）截成3米、3米、4米三段，无残料；

　　（2）截成3米、3米、3米三段，残料1米；

　　（3）截成4米、4米两段，残料2米；

　　由于截法（1）最理想，应该充分利用截法（1）。考虑用原料50根，可以截成3米长的100根，4米长的50根，还差50根4米长的钢筋。应用截法（3），截原料25根，可以得到50根4米长的钢筋。所以，至少需要原料75根，其中50根按截法（1）截取，25根按截法（3）截取。

　　2.一条小河流过A、B、C三镇。A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/小时。B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/小时。已知A、C两镇水路相距50千米，水速度为1.5千米/小时。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船有顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的距离是多少千米？

　　解答：汽船的顺水速度是11＋1.5＝12.5（千米/小时）。木船顺水速度是3.5＋1.5＝5（千米/小时）。某人在船上的行驶时间为8－1＝7（小时）。假设他从A到C均乘汽船，所走路程为12.5×7＝87.5（千米）。此假设较实际A到C的距离多87.5－50＝37.5（千米）。汽船与木船的速度差为12.5－5＝7.5（千米/小时）。乘木船的时间为37.5÷7.5＝5（小时），乘木船走的路程，即B到C的距离为5×5＝25（千米）。所以A到B的距离是50－25＝25（千米）。