北京市奥校精选试题及答案96(2)

　　二年级

　　1.找规律填数：2、3、5、8、13、（）、（）、（）、（）、144

　　解答：从第三个数开始，每个数都是前面两个数的和。填21、34、55、89。

　　2.找规律填数：1、2、3、6、11、（）、（）、（）、125

　　解答：从第四个数开始，每个数都是前面三个数的和。填20、37、68。

　　三年级

　　1.观察分析排列规律，然后填空：

　　(1)2,4,8,16,（   ）,（   ）

　　(2)4,5,7,11,19,（   ）,（   ）

　　(3)0,1,1,2,3,5,（   ）,（   ）

　　(4)10,20,21,42,43,（   ）,（   ）,174,175

　　解答：(1)2,4,8,16,32,64

　　(2)4,5,7,11,19,35,67

　　(3)0,1,1,2,3,5,8,13

　　(4)10,20,21,42,43,86,87,174,175

　　2.甲乙两堆货物一共160件，甲堆比乙堆的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件？

　　解答：乙：(160-40)÷(1+3)=30件

　　甲：160-30=130件

　　四年级

　　1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。如果往返都步行，则全程需要70分钟。求小燕往返都骑车所需的时间？

　　解答：步行走单程为70÷2=35分，

　　骑车为50-35=15分，往返骑车用15×2=30分。

　　2.顺天府学和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需1小时。实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达。问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？

　　解答：由题可知计划遇到劳模的时间为2:30，实际遇到时间为2:20分，汽车少走了一段路程，少用了10分钟，而劳模用了60+20=80分钟，汽车速度是步行速度的80÷10=8倍。

　　五年级

　　1.在0.2和0.5之间有九个分数，若任意相邻两个分数之差都相同。这十一个分数之和是多少？

　　解答：根据等差数列求和公式（0.2＋0.5）×11÷2=3.85

　　2.正六边形的内部有2009个点，以正六边形的6个顶点和内部的2009个点为顶点，将它剪成一些三角形。最多可以剪成多少个？

　　解答：在六边形内放入第一个点可将其剪为6个三角形，以后每放入一个点则增加两个三角形，所以共可剪成6＋2×（2009－1）=4022个三角形。

　　六年级

　　1.一个口袋分别装有红、黄、黑球4、7、8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球多少个？

　　解答：从最不利的情况考虑，前四次都取出红球，只有4个同色；之后又将黄球、黑球各取出5个。那么再任取1个球，都会有6个同色。所以至少取：4＋5＋5＋1=15个。

　　2.是否能将1至16这16个自然数排成一排，使得任意相邻两个数的和都等于自然数的平方，如果能，请写出排法，如果不能，请说明理由。

　　解答：1至16中任意两个数之和不大于31，平方数可能为4，9，16，25。16只与9相加得到平方数，8只有与1相加得到平方数，因此16和8一定在最左端和最右端。然后依次考虑，即可得到：16，9，7，2，14，11，5，4，12，13，3，6，10，15，1，8。