北京市奥校精选试题及答案103(2)

　　二年级

　　1.有7个数：5、17、19、37、39、46、66。要从中挑选几个，使和为100，那么至少挑选几个？

　　解答：一个肯定不行。再看挑选两个行不行，发现不行。再看挑选三个行不行，100=17＋37＋46，所以至少3个。

　　2.利用＋、－、×、÷及括号，把1、3、7、9连成结果等于5的算式。

　　解答：（3－1）×7－9=5

　　三年级

　　1.贝贝要去外婆家。他家门口有一根路灯杆。从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家。他一共走了多少步？

　　解答：（10－1）×50=450（步）

　　2.原有重量为1、2、4、5、7克的砝码各一个，后来不慎丢失一个，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），失去的砝码是多少克？

　　解答：失去的是1克的砝码。10=1＋4＋5（可以不用2克或7克）=1＋2＋7（可以不用4克或5克）。

　　四年级

　　1.图中是铅笔的截面图，中间1支铅笔，外面围住它，需要6支铅笔围成一周。用一样的铅笔可在它的外面围上第2周、第3周等等。那么第3周有多少支铅笔？

　　解答：第1周用了6支。第2周可以通过画图发现需要用12支。第3周就需要用18支。

　　2.一条绳子，折成相等的3段后，再折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成多少段？

　　解答：绳子一共被折成了6段，从中间剪开时，共有6个点被剪开，所以共被剪成了7段。

　　五年级

　　1.有3名医生3名护士被分配到3所小学为学生体检，每所学校1名医生1名护士，共有多少种不同的分配方法？

　　解答：医生有3！=6种分配方法，同样护士也有6种分配方法。根据乘法原理，6×6=36（种）

　　2.把从1开始的奇数排成一行并分组，要求第几组就有几个数，即（1），（3，5），（7，9，11），……，那么2009位于第几组第几个？

　　解答：注意到第n组的最后一个数为2×（1＋2＋3＋……＋n）－1=n×（n＋1）－1，而44×45－1=1979﹤2009﹤45×46－1=2069，所以2009位于第45组。

　　第45组第1个数是1981，那么2009是第（2009－1981）÷2＋1=15个。

　　六年级

　　1.某小学的学生人数是一个三位数，平均每班36人。统计员提供的学生总人数比实际总人数少180人，原来他在记录时粗心地把三位数的百位数字和十位数字对调了。那么这个小学的实际人数最多有多少人？最少有多少人？

　　如图，甲从A出发，不断往返于AB之间。乙从C出发，不断围绕矩形C-E-F-D-C行走。甲速为每秒5米，乙速为每秒4米，甲从背后第一次追上乙的地点离D多少米？（其中AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米）

　　解答：设实际人数为ABC，统计员提供的人数为BAC，所以ABC-BAC=180，A-B=2。当a取最大值9时，b=7，由于总人数要是36的倍数，所以实际人数最多为972人。

　　考虑最小值时，要求a尽量。当a取最小值2时，b=0，但20C不是36的倍数。然后分别从31C、42C……开始试验，试验后发现648是36的倍数，所以最小值是648。

　　2.

　　解答：甲从后面追上乙，只能在D→C这段路上。乙行这段路需要120÷4＝30秒，甲行这段路需要120÷5＝24秒，因此甲最多晚30－24＝6秒到D。乙行到D的时间分别是45秒、120秒、195秒、……，甲经B到D的时间分别是80秒、200秒、……，200秒比195秒迟到5秒，符合要求。所以追上时距离D点是5×4÷（5－4）×5＝100米。