北京市奥校精选试题及答案107(2)

　　二年级

　　1.下图是“新兴小区”道路平面图。小明的家在8号十字路口的旁边。他每天从大门进入回家，线路最短的走法有几种？

　　解答：1-2-5-8、1-6-5-8、1-6-7-8，共3种。

　　2.

　　解答：⑤，图形一样，只不过是用虚线画的。

　　三年级

　　1.旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可乘坐30人，快艇共5艘，每艘可乘坐7人。最后大轮船和快艇一共还剩下7个座位未坐满。这个旅行团一共有多少人？

　　解答：2×30＋5×7－7=88（人）

　　2.小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫说：“我最高。”小狗说：“我不最矮。”小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮。”小松鼠说：“我最矮。”经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来。

　　解答：对于四个小动物，分别假设它们说的话是错的。经试验发现，小猫说的是错的，那么高矮顺序为：小狗、小猫、小兔子、小松鼠。

　　四年级

　　1.将1—9这九个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则应该怎么填？

　　□□÷□□=8=□□－□□

　　解答：突破口在左侧，只能为96÷12，所以答案为96÷12=8=45－37。

　　2.某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使乘客都有座位，这辆公共汽车至少应该有多少个座位？

　　解答：用列表法。

　　从表中可以看出，车上最多的时候是56人，最多需要56个座位。

　　五年级

　　1.将奇数1、3、5、7、9……按下表排成五列。

　　例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列，那么2009排在第几行第几列？

　　解答：2009是第（2009－1）÷2＋1=1005个奇数。每行有四个奇数，1005÷4=251……1，所以第1005个奇数在第252行。第偶数行的特征是：从第四列开始向左排数，所以第1005个奇数是第252行的第1个，那么就是第252行第4列。

　　2.甲、乙、丙三人用气枪射靶，每人射五发子弹，中靶的位置如图所示（图上黑点处），其中只有一发射中靶心（25分）。计算成绩时发现三人得分相同。甲说：“我有两发子弹共得18分”，乙说：“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？

　　解答：射击15发的得分分别是25、15、15、15、9、5、5、5、3、3、1、1、1、1、1，共得105分，每人得105÷3=35分。

　　三人的得分情况只能是（1）25、5、3、1、1；（2）15、15、3、1、1；（3）15、9、5、5、1。

　　甲有两发共得18分，所以甲的得分情况为（2），乙有一发得了3分，那么乙的得分情况为（1），所以射中靶心的是乙。

　　六年级

　　1.在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？

　　解答：考虑前两位数字。如果前两位数字和除以5余0，那么末位只能是0或5；如果前两位数字和除以5余1，那么末位只能是4或9；如果前两位数字和除以5余2，那么末位只能是3或8；如果前两位数字和除以5余3，那么末位只能是2或7；如果前两位数字和除以5余4，那么末位只能是1或6。因此当前两位数字确定之后，末位都有2种选择。9×10×2=180（个）

　　2.有一串数1、4、9、16、25、36、49……它们是按一定的规律排列的。那么左起第2009个数比第2008个数大多少？

　　解答：这些数都是完全平方数，第几个数就是几的平方。20092－20082=（2009＋2008）×（2009－2008）=4017。