北京市奥校精选试题及答案108(2)

　　二年级

　　1.找规律画出第四个图。

　　解答：

　　1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停着自行车和三轮车共4辆，共有9个轮子。你知道车棚里停了几辆自行车吗？

　　解答：利用枚举的办法。如果全是自行车，那么有2×4=8个轮子。如果有3辆自行车1辆三轮车，那么共有3×2＋1×3=9个轮子。所以停了3辆自行车。

　　三年级

　　1.计算53＋49＋51＋48＋52＋50

　　解答：原式=（50＋3）＋（50－1）＋（50＋1）＋（50－2）＋（50＋2）＋50

　　=50×6＋3－1＋1－2＋2=303

　　2.8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？

　　解答：最大的数与最小数的和为56－44=12，考虑极端情况，让最小的数尽量小，最大的数尽量大，那么最小的是1，最大的是11。其余的数最大只能是10，而10＋9＋8＋7＋6＋5=45，比44多1，所以只能为44=10＋9＋8＋7＋6＋4，那么剩下的数中最小的就是4。

　　四年级

　　1.班里共有49名同学，会弹钢琴的有30名，会拉小提琴的有28名，两样都会的有13名，两样都不会的有多少名？

　　解答：49－（30＋28－13）=4（名）

　　2.在下面算式的空格内，各填入一个数字，使算式成立。

    解答：

   

　　五年级

　　1.甲乙丙丁在谈论他们以及他们同学何伟的居住地。

　　甲说：“我住在北京。乙住在北京。丙住在天津。”

　　乙说：“我住在上海。丁住在上海。丙住在天津。”

　　丙说：“我不住在北京。甲也不住在北京。何伟住在南京。”

　　丁说：“甲住在北京。乙住在北京。我住在广州。”

　　假定每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？

　　解答：因为甲、乙都说丙在天津，假设这句是假话，那么甲、乙的前两句都是真的，那么乙既住在北京又在上海，矛盾，所以“丙在天津”是真的。

　　甲的前两句中肯定有一句是假话，而甲、丁两人的前两句相同，所以丁的第三句话是真的，即丁在广州。由此可以看出乙的第二句话是假的，第一句话是真的，那么乙在上海，从而甲的第一句话是真的，那么甲在北京。最后推出丙的第二句话是假的，第三句是真的，那么何伟在南京。

　　2.有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结这个帐，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？

　　解答：可以先拿出100美元，给阿伊库10美元，给贝尔20美元，给查理30美元，给迪克40美元，这样就不牵扯转账的问题。下面用列表解决：

　　所以可以看出，实际除了阿伊库之外，剩下每人拿出10美元即可，所以最少动用30美元。

　　六年级

　　1.计算

　　2.有1994名同学按编号从小到大排成一排，令奇数号位（1号位、3号位……）上的学生离队。余下的同学顺序不变，再令其中站在新编号为奇数号位上的同学离队。依次重复上面的做法，那么最后留下来的同学，在开始时时排在第几号位上的？

　　解答：第1次留下的是2×1、2×2、2×3、……；第2次留下的是4×1、4×2、4×3、……；第3次留下的是8×1、8×2、8×3、……。依此类推，第10次应该剩下的是1024，所以最后留下来的排在第1024号位上。