北京市奥校精选试题及答案115(2)

　　二年级

　　1.第三个盘子应放多少个草莓才能保持平衡？

　　解答：1个梨=3个草莓，1串葡萄=2个梨=6个草莓

　　2.小猪过生日，猪爸爸给小猪买了一只大蛋糕（如图所示），小猪吵着要吃蛋糕，妈妈说：“你要能把这块蛋糕分成4块，不但形状、大小一样，而且还都要有‘生日快乐’这四个字中的一个字才能吃。”这可把小猪给难倒了。小朋友，你能帮忙它吗？

　　解答：一共12个方格，每块蛋糕占4块。

　　三年级

　　1.甲乙丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟能洽谈完，乙16分钟能洽谈完，丙8分钟能洽谈完，怎样安排三个人谈话的前后顺序，使三人所花的时间总和最少？最少时间是多少分钟？

　　解答：前后顺序为丙、甲、乙，所用时间总和为8＋（8＋10）＋（8＋10＋16）=60分钟。

　　2.已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7……，问2009是这个数列的第多少个数？

　　解答：用题目中的数列与1、2、3、4、……去比较，发现第1个数与第2个数交换、第3个数与第4个数交换、……因此原本第2009个数是2009，第2010个数是2010，而现在第2009个数是2010，第2010个数是2009。

　　四年级

　　1.用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见下图。

　　（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？

　　（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）

　　解答：（1）

　　（2）可以变化为边长为4根火柴棍的正方形，因此边长为4×4=16厘米，周长为16×4=64厘米。

　　2.在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到19892868842……。这串数字中，前64个数字的和是多少？

　　解答：1989286884286448……除了前4个之外，其余每6个一循环。（64－4）÷6=10（组），总和为（1＋9＋8＋9）＋（2＋8＋6＋8＋8＋4）×10=387。

　　五年级

　　1.若干名小朋友去购物单价为3元和5元的两种商品，没人至少买1件，但每人购买的商品总额不得超过15元。小民说，小朋友中一定至少有3人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？

　　可以发现，共有12种购买方法，因此至少有12×2＋1=25人。

　　2.一艘轮船在两个港口间航行，船速为每小时21千米，顺水下行需要5小时，返回上行需要9小时，求两个港口之间的距离。

　　解答：顺水5小时逆水9小时，而路程一样，说明顺水速度为9份，逆水速度为5份，船速为（9＋5）÷2=7份，1份对应21÷7=3，顺水速度就是每小时9×3=27千米。距离为27×5=135千米。

　　六年级

　　1.某校有55个学生参加数学竞赛，已经将参赛人数任意分成4组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？

　　解答：从条件中可以看出，女生至少为2×4＋1=9人，男生至少为55－10＋1=46人，而总共只有55人，说明女生正好是9人，男生正好是46人。

　　2.把一个棋子放在如下图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处。顶格P点处是一面红旗，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。问应如何取胜？

　　解答：利用倒推法。当一个人把棋子放到A处时，无论另一个人怎么走，这个人都可以有办法把棋子放到顶点处，所以谁先占到A点谁获胜。同理，先占到B点的人也一定会先占到A点或者占到顶点。依次类推，A、B、C、D、E都是制胜点，即谁先占到这些点谁就能获胜。所以先走的人只要把棋子放到E点即可获胜。