北京市奥校精选试题及答案125(2)

　　二年级

　　1.8—24之间有多少个双数？多少个单数？

　　解答：8—24之间有7个双数，8个单数。

　　2.抽屉中有红、黄各8个球，至少摸多少个球，才能保证有两种颜色的球？

　　解答：最差的情况是摸出来的前8个球的颜色都一样，那么直到摸出第9个才可以。

    三年级

　　1.旅游团有100人懂英语或法语，其中懂英语的有75人，既懂英语又懂法语的有21人，那么懂法语的有多少人？

　　解答：100＋21－75=46（人）

　　2.将1—7七个数字填入右图三个圆相互分割成的7个区域里，然后把每个区域里的4个数字相加，最后把3个圆的和再相加，总和最大是多少？

　　解答：本题利用重叠的部分的数字尽量大，即可得到最大的总合。

　　（1＋5＋7＋4）＋（3＋6＋7＋4）＋（2＋6＋7＋5）=57

　　四年级

　　2.43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数各不相同。每个同学把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种：3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少？

　　从表格中发现，3分的张数以1，3，0，2，4的规律重复出现，43÷5=8……3，所以3分的张数和为8×（1+3+0+2+4）+1+3+0=84（张）

　　五年级

　　1.如图将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入下图的圆圈中，使得任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于M，求M的最小值，并完成你的填图。

　　解答：每个圆圈内的数都用了5次，所以10个数的总和是5×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=275。每次的和都小于M，所以10M大于等于275，整数M等于28。

　　2.如图，把A、B、C、D四部分用红、黄、兰、绿四种不同的颜色来涂，相邻的两部分不能使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的着色方法？

　　解答：给这幅图涂色要分为四步，第一步给A涂色，可以任选一种颜色来涂，有4种；第二步给B涂色，由于A、B相邻，颜色不能相同，所以有3种涂色方法；第三步给C涂色，由于C与A、B都相邻，所以只有2种涂色方法；第四步给D涂色，D与B、C两部分相邻，与A不相邻，所以也只有2种涂色方法。根据乘法原理，共有4×3×2×2=48种不同的涂色方法。

　　（注：本题也可以用其它的顺序考虑。）

　　六年级

　　1.某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？

　　解答：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。

　　设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得

　　2.甲乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

　　解答：把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。

　　甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份

　　甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。

　　所以，甲原来购进了10×5＝50套。