北京市奥校精选试题及答案126(2)

　　二年级

　　1.找规律，填数。

　　解答：每行的六个数都是0、2、4、6、8、10，而且每行都比上一行向右移动一格。因此左上角填8，右上角填6，左下角填0，右下角填10。

　　2.妈妈买回不到20个苹果，4个4个数多1个，5个5个数多2个，妈妈买了多少个苹果？

　　解答：5个5个数多2个，那么只能是7个或12个或17个，而只有17个时才能保证4个4个数多1个。因此妈妈买了17个苹果。

　　三年级

　　1.一条白色正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，红条的宽是2厘米，问：这条手帕的白色部分的面积是多少？

　　解答：在计算中，4条红条分别有4个重叠的小正方形（见图），所以要加上多减掉的部分。18×18－（18×2×4－2×2×4）=196（平方厘米）

　　2.小强、小亮和小军练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。已知小强和小亮一共投进了48次，小亮和小军一共投进了69次，小亮投进了多少次？

　　解答：共投进150－64=86次。小亮投进48＋69－86=31次。

　　四年级

　　1.有20个砝码，重量都是整数克（可以有相同的重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过2009克的所有重量（砝码只能放在天平的一侧）。这20个砝码中最重的一个最少是多少克？

　　解答：砝码的克数为1，2，4，8，16，32，64，128时，可以称出从1克到255克的所有重量。此时用了8个砝码，还剩下12个砝码。而（2009-255）÷12=

　　146……2，因此再增加10个146克的砝码，2个147克的砝码，即可称出重为整数克并且不超过2009克的所有重量，所以最重的砝码至少重147克。

　　2.有13个不同自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？

　　解答：①2+4+6+8+10+12+14+16=72，还要有5个奇数，此时和是奇数，而100是偶数，所以只能少一个偶数，2+4+6+8+10+12+14=56，100-56=44，44=1+3+5+7+9+19，最多有7个偶数。

　　②1+3+5+7+9+11+13+15=64，还要5个偶数，100-64=36，36=2+4+6+8+16最少有5个偶数。

　　五年级

　　1.在8×8的国际象棋的棋盘上最多能够放置多少个棋子，使每行、每列、每条斜线上都有偶数个棋子？

　　解答：因为8×8的国际象棋的棋盘上的每行、每列都正好是偶数，若每行或每列有空格，必空偶数格，而斜线上的格子数有奇数也有偶数，不妨从斜上方的斜线看起，第一条斜线只有1格，必空；第三条斜线有3个格，至少空一个格，第五条、第七条每条也至少空1个格，由于对称性共有16条斜线上有奇数个格，且这16条线没有公共格，故至少必空出16格，因此最多可48枚棋子。

　　(空出主对角线上的16个格子就合题意)

　　2.A=1234567891011……9899，B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一个189位数，B是由1一直乘到99的积，试比较A、B的大小。

　　解答：这么大的数不好直接判断，我们换小的。很明显，12大于1×2；123大于1×2×3；由12到123可以这样认为把12扩大了10倍又加上3，而1×2×3，只把1×2扩大了3倍。由此我们得到推论：A每增加一位数字比原数扩大10倍还要多一些，而B每乘以一个一位数都没有扩大10倍，从而123456789＞1×2×3×4×5×6×7×8×9。

　　请你按着上面的方法递推下去，一定能得到A＞B的结论。

　　六年级

　　1.某单位购买苹果、梨、葡萄一共24箱，共用了426元，已知苹果每箱25元，梨每箱20元．葡萄每箱16元．试问该单位购买了几箱苹果？

　　解答：设购买苹果、梨、葡萄分别为x、y、（24－x－y）箱。

　　25x＋20y＋16(24－x－y)=426，即9x＋4y=42。

　　x一定为偶数，因此x=2或x=4。

　　当x=2时，y=6，满足要求。当x=4时，y=1.5，不符合题意。

　　因此买了2箱苹果。

　　2.一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程与余下路程之比为1：3，如果再行35千米，则已行路程与余下路程之比为3：5，求甲、乙两地相距多少千米？