北京市奥校精选试题及答案130(2)

　　二年级

　　1.把1—8这八个数分别填入图中的小圆内，使每个五边形上五个数的和都等于20。

　　解答：

　　2.在图中各圆的空余部分分别填上3、5、7、8，使每个圆内的4个数之和都等于21。

　　解答：

　　三年级

　　1.学校买来足球、排球、篮球共60个，足球是篮球的2倍，篮球是排球的3倍，三种球各买多少个？

　　解答：排球：60÷(1＋3＋6)=6(个)

　　篮球：6×3=18（个）

　　足球：18×2=36（个）

　　2.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。鸡有多少只？兔有多少只？

　　（100－86）÷2=7（只）

　　解答：（100－86）÷2=7（只），说明兔比鸡多7只。如果去掉多的7只兔，那么共有脚100－7×4=72（只），把1只鸡1只兔看成1组，每组共有2＋4只脚，共有72÷（2＋4）=12（组）。所以鸡有12只，兔有12＋7=19（只）。

　　四年级

　　1.用1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？

　　解答：个位有2种选法，所以有4×3×2×1×2=48（个）

　　2.用5个不同质量的砝码和一台天平秤（天平左侧只能放砝码，右侧只能放物体），最多可以称出多少种不同质量的物体？

　　解答：每个砝码都有两种选择：左盘和不放，但四个砝码都不放在天平上的情况称不出重量，所以共有2×2×2×2×2－1=31种。

　　五年级

　　1.11111111111×11111111111这个乘积的各个数位的数字之和是多少？

　　解答：乘积是123456790120987654321，各个数位上的数字和是85。

　　2.计算1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸

　　解答：设N=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，2N=2+2²+2³+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹,N=2N－N=2²⁰⁰⁹-1

　　六年级

　　1.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？

　　解答：800÷10×100=8000（米）（8000-800）÷2=3600（米）

　　2.三个连续偶数的积是8□□□8，这三个偶数的平均数是多少？

　　解答：50×50×50>90000>80000>40×40×40，故这三个偶数为四十几。考虑个位，这三个数应该为42，44和46。故这三个偶数的平均数是44。