北京市奥校精选试题及答案262(2)

　　二年级

　　1．选择A或B：（）

   

　　答案：B

　　2、根据规律填数

　　（1）30，28，26，（ 24），（ 22），（ 20）

　　（2）1，3，6，（ 10），（ 15）

　　（3）15，20，25，（ 30），35，（ 40）

　　三年级

　　1、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（    3  ）。

　　答案：根据这四人中都只说对了一半，采用假设法，如果甲说的前半句对，后半句错，则乙的前后两句均错，不成立。因此甲说的前半句错，后半句对，即乙第2；

　　乙的前半句错，后半句对，即甲第4；

　　丙的前半句对，后半句错，即丙第1；

　　丁的前半句错，后半句对，即丙第1；

　　根据前面的推理结果可知丁第3。

　　2、一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：
　　甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
　　乙说：“是丙偷的。”
　　丙说：“在甲和丁中有一人是罪犯。”
　　丁说：“乙说的是事实。

　　经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。（  丁 ）是罪犯。

　　答案：根据“这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话”，乙和丁的说法相同，所以同真或同假。然后采用假设的方法，两人同假时，无矛盾。所以丁是罪犯。


　　四年级

　　1、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语，还知道：

　　（1）甲老师上课全用汉语。

　　（2）外语老师是一个学生的哥哥。

　　（3）丙是一位女老师，她比数学老师活泼。

　　那么，甲老师教什么学科？

　　本题利用列表的方法解答。甲老师教数学。


　　2、小赵的电话号码是一个五位数，它是由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261。”小王说：“它是26048。” 小李说：“它是49280。”小赵说：“每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个电话号码是多少？

　　分析与解：

　　因为每人猜对两个数字，三人共猜对2×3=6（个）数字，而电话号码是五位数，所以必须有一位数字被两个人同时猜对，如右图所示，猜对的是左起第三位数字 2。因为每人猜对的两个数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数字分别在两端，从而王猜对的数字是6和4，进一步推知李猜对0，张猜对8。所以电话号码是：86240。


　　五年级

　　1.自然数x=(abc)10化为二进制后是一个7位数(1abcabc)2，那么x等于____________.

　　解答：从已知条件x=(abc)10可以推出abc=100,101,110三种可能，经试验abc=100成立。(1abcabc)2=(1100100)2=1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0=64+32+4=100

　　2. 一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”。例如1331、7、202都是回文数,而220则不是回文数。1到6位的回文数一共有______个,其中的第1996个数是________。

　　解答：一位回文数有:1,2,…,9,共9个。

　　二位回文数有:11,22,…,99共9个。

　　三位回文数有:101,111,…,999共90个。

　　四位回文数有:1001,1111,…,9999共90个。

　　五位回文数有:10001,10101,…,99999共900个。

　　六位回文数有:100001,101101,…,999999共900个。

　　到六位数为止,共有9＋9＋90＋90＋900＋900＝1998(个)。

　　其中第1998个是999999,第1997个是998899,第1996个是997799。



　　六年级

　　1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。现有两名工作效率相同的修理工，怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少？

　　解答：修复时间不变，关键在等候时间，为了使等候时间最少，应该先安排修复时间短的先工作，具体安排如下：第一个人按照17分、20分、30分；第二个人按照18分、25分。或者是第一个人按照17分、20分、25分；第二个人按照18分、30分。经济损失最少是（17+20+30+18+25+17+17+20+18）×5=910（元）。

　　2、甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？

　　解答：加工所有的零件需：4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均到三台车床上加工，47/3=15...2，由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。因此延长1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），满足题意。所以，最少经过17分钟可完成全部零件。