北京市奥校精选试题及答案263(2)

　　二年级

　　1、选择A或B：（  ）

　　答案：A

　　2、小猴有12块糖，小猪有20块糖。小猪给小猴(     )块，它们的糖就同样多。

　　答案：4块。

　　三年级

　　1、某银行被窃，甲、乙、丙、了四人涉嫌被拘审。侦破结果表明，罪犯就是其中的某一个人。

　　甲说：“是丙渝的。”

　　乙说：“我没偷。”

　　丙说：“我也没偷。”

　　丁说；“我和甲都没偷。”

　　现已查明，其中只有一个说假话。从上述条件可以确定（ 丙  ）是罪犯。

　　答案：根据这四人的发言可知甲、丙矛盾，乙和丁的话均为真话。所以只能丙是罪犯。

　　2、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3号；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是(   4    )号。

　　答案：根据这四人中都只说对了一半，采用假设法，

　　假设赵说的前半句对，后半句错，甲2；

　　钱的前句对，后句错，丙4；

　　孙的前后两句均错，不成立；

　　假设赵说的前半句错，后半句对，乙3；

　　钱的前句对，后句错，丙4；

　　孙的前句对，后句错，丁2；

　　李的前句错，后句对，乙3；

　　根据前面推理结果，可知甲第1

　　四年级

　　1、甲、乙、丙、丁四人下棋，每两人之间下一盘，，结果甲一胜一负一和，乙三盘全胜，丙一胜二负，丁的比赛情况是什么？

　　分析与解答：从乙三盘全胜开始画对阵图，接着考虑甲的和局，只能与丁和棋，甲胜丙，最后考虑丙胜丁，丁的比赛是，一和，二负

　　2、某次数学比赛，共有六道试题，都是是非题。正确的画“√”，错误的画“×”。每题答对得2分，不答得1分，答错得0分。赵、钱、孙、李的答案及前三人的得分如下表。问李得了多少分？

　　分析与解：

　　由于答对的2分，不答得1分，答错得0分，钱共答五道题，得9分，应答对4道题，错1道题。赵、孙各答五道题，得7分，每人应答对3道题，错2道题。

　　比较赵、钱的答题情况，他们两人中有3道题的答案不同，且两人共错3道，所以这三道题只能发生在3题、4题、6题三道上，由此得到另外三道题的正确答案是：1题 × ，2题 √ ，5题 √ 。

　　把孙的答题情况与1题、2题、5题的正确答案进行比较。由于孙答对3道题，错2道题，通过比较得知，孙做错2题、5题，其它题孙全做对了，可以得到3题、4题正确的答案：3题 × ，4题 √。

　　把钱的答案与前5道题的正确答案进行比较，钱只错一题，钱错了第4题，其余各题应全对才得9分，这样得到第6题的正确答案：6题×。

　　把李的答题情况与正确答案进行比较后发现，李做错了1题、2题两道题，其余四题全做对了。所以它应该得2×4=8（分）

　　五年级

　　1、在6进制中有三位数ABC，化为9进制为CBA，求这个三位数在十进制中为多少？

　　解答： （ABC）6 = A×62+B×6+C = 36A+6B+C。(CBA)9 = C×92+B×9+C = 81C+9B+A

　　因为：36A+6B+C=81C+9B+A，所以35A=3B+80C；因35A是5的倍数，80C 也是591的倍数，所以3B也是5的倍数，那么B=0或5。

　　（1）   当B=0时，A=16，C=7，但是6和9进制不可能出现16。

　　（2）   当B=5时，C=2，A=5。

　　这个三位数在十进制中为212。

　　2、有一些积木的块数比50多，比70少，每7个一堆多了一块，每9个一堆还是多1块，这些积木有多少块？

　　解答：去掉1个积木块后，个数一定是7和9的倍数，所以去掉1个后应该有63块，原来有64块。

　　六年级

　　1、有一个水塔要供应某条公路旁的A～F六个居民点用水（见下图，单位：千米），要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应 1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？

　　解答：7000÷2000=3…1000，四根细管花费超过一根粗管，所以从水塔至C点用粗管，其余用细管。费用：（30+5+2）×7000+（4+5+10）×2000=297000（元）。

　　2、一个两位数，数字和是质数，而且这个数分别乘以3、5、7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的数为（ 67 ）。

　　解答：这个数乘以3得到的数，其数字和是质数，同时是3的倍数，可知乘以3得到的数的数字和是3。则所求两位数乘以3所得的乘积可能为：102、111、120、201、210，经尝试可得201÷3=67，67×5=335、67×7=469，因此67与 3、5、7的乘积的数字和均为质数。