北京市奥校精选试题及答案264(2)

　　二年级

　　1、选择A或B。（）

　　答案：A

　　2、把一根长12米的电线，剪了三次，平均每段长多少米？

　　答案：3米。

　　三年级

　　1、有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工，又知道下面的三种说法只有一种是对的：（1）甲是车工；（2）乙不是车工；（3）丙不是钳工。请问：他们各是什么工种？

　　答案：三种说法中只有一种是对的，采用假设法：

　　假设第1说法是对的，其余两种说法均错，则出现甲乙两人均是车工，与事实不符，假设不成立。

　　假设第2说法是对的，其余两种说法均错，则出现甲乙丙三人均不是车工，与事实不符。

　　假设第3说法是对的，其余两种说法均错，则出现丙是电工，乙是车工，甲是钳工，与事实成立。

　　2、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，没有并列成绩，有人问他们比赛的结果.

　　小明说：“我是第一.”

　　小强说：“我是第二.”

　　小兵说：“我不是第一.”

　　实际上，他们中有一个人说了假话，那么谁是第一，谁是第二，谁是第三？

　　答案：三人中只有一个人说了假话，两个说真话，采用假设法：

　　假设小明说假话，其余两人说真话，则出现没有人第一情况，与事实不符，假设不成立。

　　假设小强说假话，其余两人说真话，则出现小明第一，小强第三，小兵第二，假设成立。

　　假设小兵说假话，其余两人说真话，则出现两个第一，假设不成立。

　　四年级

　　1、有8个球外观一模一样，依次编号为1至8，其中6个一样重，另外2个球都清1克，为了找出2个轻球，用天平称了3次，结果如下：

　　第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重，

　　第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻，

　　第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。

　　那么，两个轻球的编号是_________ 和_________ 。

　　分析与解答：从第一次称球和第二次的称球的情况看，（3）号和（4）号中必有一个轻球，（5）号和（6）号中必有一个轻球。其他球都是标准球，由于（3）号和（4）号有轻球，所以第三次称时有轻球，又两边一样重，，所以两边各有一个轻球，（2）和（8）为标准球，所以（4）号是轻球，另一个轻球是（5）号

　　2、教师对五名学生进行了一次测验,测验成绩按总分排列为:甲、乙、丙、丁、戊.考试的科目是英语、数学、历史、物理和语文,记分办法是每科第一名得5分,以下依次得分为4、3、2、1.现知道:

　　(1)在同一科目中以及在总分中没有得相同分数的人;

　　(2)甲的总分是24分;

　　(3)丙有四门功课得了相同的分数;

　　(4)戊的物理得5分,语文得3分;

　　(5)丁的历史得4分.

　　列出这次考试每个人的成绩表.

　　解答：由题意,五个人的总分之和为75.甲总分为24分,则乙、丙、丁、戊四人总分之和为51分.由(4) 戊最少要得11分,由于戊的总分最低,所以乙、丙、丁、戊的总分只能分别是15,13,12,11分.由此可知戊的英语、历史、数学成绩均为1分,甲的总分为24分,可推出甲的成绩是有四科为5分一科为4分.已知戊物理得5分,所以甲物理得4分.再由丙总分为13分,且有四科得分相同,可推出丙四科3分一科1分.由戊语文得3分,所以丙语文得1分.丁总分为12分.由于全部的5分、3分和四个1分都被其他人所得,所以丁的各科成绩只能都是偶数分,且只能是四科2分,一科4分,由条件(5),丁历史得4分,由此推出乙的各科成绩为:英语4分,历史2分,数学4分,物理1分,语文4分.

　　五年级

　　1、N是整数，它的B进制表示是777，求最小的正整数B，使得N是十进制整数的四次方。

　　解答：（777）B =7×B2+7×B+7=X4

　　所以X是7的倍数，于是令X=7T，则7×B2+7×B+7=2401T4

　　当T=1时，B=18也是最小的。

　　2、直角三角形的两直角边的长都是整厘米数,面积为59.5平方厘米。每次取4个同样的三角形围成(不重叠,不剪裁)含有2个正方形图案的图形。在围成的所有正方形图案中,最小的正方形的面积是____平方厘米,最大的正方形的面积是____平方厘米。

　　解答：直角三角形的两条直角边相乘等于59.5×2＝119,因为119＝1×119＝7×17,所以满足题意的直角三角形只有图①、图②所示的两种。

　　用图①、图②所示的相同的4个三角形围成的含有2个正方形图案的图形,有图③、图④所示的两种,其中图③阴影正方形面积最小,为(17－7)                             （17-7）＝100(平方厘米),图④大正方形面积最大,为(119＋1) （119+1）＝14400(平方厘米)。

　　六年级

　　1．甲乙两地相距很远，每天从甲乙两地同时相对开出一辆客车，两车的速度和路线相同，都要经过整整五天才能到达终点站，然后休息两天，又按原路线返回。在这条线路上的每辆客车都这样往返运行。为保证这条线路上客运任务能正常进行这条线路上至少应配备多少辆客车？

　　解答：每辆车从甲地发车后，都需要14天才能完成一个周期，然后第15天再从甲地出发，所以在这14天中，每天甲地都要发出一辆车，一共需要14辆车。

　　2．能被11整除，且各位数字之和是20的所有数中，最小的一个是多少？

　　解答：数字和是20，说明至少是三位数。如果是三位数ABC，那么B=A+C，或A+C-B=11，那么B=10或B=4.5，显然都不成立。所以至少是四位数，那么最小的就是1199，正好能被11整除。