北京市奥校精选试题及答案265(2)

　　二年级

　　1、找规律填空：

　　

　　2、同学们排成一排，小强站在从左往右数的第16个，从右往左数的第9个，这一排一共有多少名同学？

　　答案：24名

　　三年级

　　1、有两只袋子，每只袋子里放着一块糖或者一块石子。外面都贴着一张纸，分别写着：

　　袋子A：这只袋子是糖，另一只袋子里放着石子。

　　袋子B：一只袋子里放着糖，一只袋子里放着石子。

　　这两只袋子纸上写的内容，有一个是正确的，另一个是错误的。

　　问：每只袋子里装着什么。

　　答案：已知两个袋子纸条有一个是正确的，另一个是错误。假设袋子A写的是正确的，则袋子B写的也是正确的，不符合题意，假设不成立；假设袋子A写的是错误的，则袋子B写的是正确的，则A中放的是石子，B中放的糖，符合题意，假设成立。

　　2、A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其它选手比赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛。已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C。问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？

　　答案：六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛，每人与其他5名选手各赛1场，每天每人比赛一场。

　　(1)、从第2天C对E入手，另两台为A,B,D,F。分组有3种情况：

　　(A-B,D-F)；（A-D,B-F）；（A-F,B-D）；

　　其中第一种里的D-F在第3天出现了，第三种里的B-D在第1天出现了，均不符合实际，所以只有第二组满足要求。

　　(2)、同理从第3天D对F入手，另两台为A,B,C,E。分组有3种情况：(A-B,C-E)；（A-C,B-E）；（A-E,B-C）；其中第一种里的C-E在第2天出现了，第三种里的B-C在第4天出现了，均不符合实际，所以只有第二组满足要求。

　　(3)、同理从第1天B对D入手，另两台为A,C,E,F。分组有3种情况：(A-C,E-F)；（A-E,C-F）；（A-F,C-E）；其中第一种里的A-C在第3天出现了，第三种里的C-E在第2天出现了，均不符合实际，所以只有第二组满足要求。

　　(4）、从前4天分析结果可知，B与C,D,E,F均已赛过，未与A赛过，所以第五天A-B. 另两台为C,D,E,F.因为前面出现了C-E,C-F,所以只能出现C-D,E-F。

　　台1        台2        台3

　　第1天        B-D        A-E        C-F

　　第2天        C-E        A-D        B-F

　　第3天        D-F        A-C        B-E

　　第4天        B-C        A-F        D-E

　　第5天        A-B        C-D        E-F

　　四年级

　　1、某学校气象小组在一段时间里观察天气,共写出四个数据:

　　(1)上午和下午共下雨7次;

　　(2)有5天下午未下雨;

　　(3)有6天上午未下雨;

　　(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨.

　　这段时间共有______天,其中全天未下雨的有______天

　　解答：共有9天,全天末下雨的有2天.

　　由“(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨”,可推出:在观察的这段时间内,没有全天下雨的,但有全天未下雨的.上午和下午各是半天.未下雨的几个全天的上午和下午,都包含在未下雨的5个下午和6个上午之中.因此共观察的半天有:

　　7+5+6=18(个)

　　共观察的天数为:18÷2=9(天)

　　全天未下雨的有:9-7=2(天)

　　用图示法也可以解答此题,以●代表下雨的半天,而以○代表未下雨的半天.如下图所示,即可推出结果.

　　○○○●●○●○○

　　●○●○○●○●○

　　2、某次考试中，试题共有6道，均为是非题。考生认为正确的就填“+”，认为错误的就填“—”。记分的方法是每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分。已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前6人的得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分。

　　分析与解答：从最高分9分的周同学入手，他所答的题中只有一题是错的，而得分为7分的两个人中，只有第4题答案是一样的。由推理可知，这题两人都对了，周同学只有这题答错了，其他题全答对了，因此正确答案为－，＋，－，＋，＋，－。所以郑的得分为8分。

　　五年级

　　1、设1987可以在B进制中写成三位数XYZ，且X+Y+Z=1+9+8+7，试确定出所有可能的X，Y，Z及B。

　　解答：XYZ=X×B2+Y×B+Z=1987  ①   X+Y+Z=1+9+8+7 ②

　　① 减去 ②可得1962是（B—1）的倍数。当B—1=18时可得B=19，X=5，Y=9，Z=11。

　　2、把37拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所有拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个数最小？

　　解答：37是奇数,若分为偶数个质数之和,其中必有2；若分为奇数个质数之和,其中必没有2。因为 37－2＝35不是质数,所以37至少要拆成3个质数之和；又因为大于2的最小的5个质数之和3＋5＋7＋11＋13＝39＞37,所以37至多可拆成4 个质数之和。由以上分析知,37只能拆成3个或4个不同质数之和,前者无2,后者有2。共有10种不同拆法。

　　37＝3＋5＋29＝3＋11＋23＝5＋13＋19＝7＋11＋19

　　＝7＋13＋17＝2＋3＋13＋19＝2＋5＋7＋23＝2＋5＋11＋19＝2＋5＋13＋17＝2＋7＋11＋17。

　　其中3×5×29＝435最小。

　　六年级

　　1．某游泳馆对学生在寒假间优惠开放，发售A、B两种优惠卡，A卡每次打75折，B卡第一次按原票价，但从第二次起每次打7折，请问游泳的同学购买哪一种票更合算？

　　解答：不妨令游泳的原票价为100元，那么打75折就是75元，打7折就是70元。

　　设n次时两卡总消费持平，可得75n=1＋70（n－1），解得n=6，即小于6次用A卡，大于六次用B卡，如果正好是6次，用哪个卡都一样。

　　2．一次少于10人参加的象棋比赛，每位棋手都与其他棋手对局一次，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分。现知男棋手是女棋手人数的3倍，但总得分是女棋手总得分的7倍，那么女棋手最多有几局胜了男棋手？

　　解答：由题意可知本题先要确定参赛的总人数，因为男棋手是女棋手的3倍，所以，参赛的总人数是（3＋1=4）的倍数，又因为总人数少于10人，所以总人数只能是 4人或8人；因此4人的总分数是（3＋2＋1）×2=12（分），8人的总分数是（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）×2=56（分），根据条件“男棋手总得分是女棋手的7倍”可知所有棋手的得分总数是（7＋1=8）的倍数，所以参赛的总人数是8人，总得分是56分；因此女棋手有8÷4=2（人），男棋手有 8－2=6（人），女棋手总得分是56÷8=7（分），男棋手总得分56－7=49（分）。因为两名女棋手之间的比赛结果如何都只能得2分，所以，她们与男棋手的得分是7－2=5（分），因为每局最多得2分，所以5÷2=2……1，因此，女棋手最多有2局胜了男棋手。