北京市奥校精选试题及答案270(2)

　　三年级

　　1． 学校买来篮球比足球多27个，已知篮球的个数比足球的2倍少3个，学校买来篮球和足球各多少个？

　　答案：足球（27+3）÷（2-1）=30（个）篮球27+30=57（个）

　　2． 在方框中添加适当运算符号（不能添加括号），使等式成立。

　　9□3□4□19□8□5□4=26

　　答案：  9+3+4+19-8-5+4=26

　　四年级

　　1. 用40米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，当长和宽各是多少时面积最大？最大面积是多少？

　　解：40米是长方形的周长。所以长方形的长与宽的和是20米，根据两数和一定，差小乘积越大的规律所以长和宽分别是10和10时，面积最大10×10=100平方厘米。（正方形是特殊的长方形）

　　2. 把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？

　　解答：要把17分成几个自然数的和，使它们的乘积最大，拆分的几个数要尽可能多，且不含有1，其次拆成的数不宜大于4，例如5，可以拆成2和3，因为2×3=6，还有拆成的数中的2的个数不能多于2个，若多于2个，就可以把3个2换成2个3乘积更大。所以17拆成 17=3+3+3+3+3+2。积是3×3×3×3×3×2=486

　　五年级

　　1. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？

　　解答：3，3，3，3，4或3，3，3，3，2，2

　　2.将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数放在正方体的八个顶点上，使六个面中每一个面上任意三个数之和不少于10，那么一个面上四个数之和的最小值是多少？

　　解答：一个面四数之和的最小值是16，有1的面，其余有两数至少是2和7，3和6，4和5，其中 1+4+5+6=16，这一面的各数之和最小。有2的面，如果有1，只能1、2、7、8，其和为18。如果没有1，其余三数至少是3、5、 6、，2+3+5+6=16，因此一面四数和至少是16。（构造成立）

　　六年级

　　1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1 只，则地上的鸽子就是整群鸽子的；若从树上飞下去1只，则树上和地上的鸽子就一样多了。”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

　　解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子。由于这群鸽子的总数不变，因此一边减少，另一边就增加。故由树上的鸽子对地上的鸽所说的两句话可得到等量关系。

　　由此可得方程组y-1=1/3*(x+y)  x-1=y+1.

　　解得：x=7  y=5

　　2、下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。

　　解：如果某条路一侧学生人数大于或等于总人数的一半，那么，让这条路另一侧的人都通过这条路集中在一起，这样，总距离是最短的（或最短之一）.这可以叫做“小往大处靠”原则.

　　最合理的方案是设在D村。