北京市奥校精选试题及答案288(2)

　　二年级

　　1．怎样走才能不重复地走遍每一条小路，出入口应设在哪里？

　　解答：有2个奇点，分别是A、B，因此只要让这两个点，一个是入口

　　另一个是出口即可。

　　2．下图能不能一笔画成，如果不能请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形。

　　解答：

　　

　　三年级

　　1．5年前爸爸的年龄是小明的4倍多4岁，爸爸和小明的今年的年龄差是28岁，爸爸今年多少岁？

　　解答：（28-4）÷（4-1）＝8（岁）　8+5+28=41（岁）

　　2. 妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。（  1 ）年后，妈妈的年龄恰好是女儿的6倍。

　　解答：35÷7=5（岁）  （35-5）÷（6-1）=6（岁）  6-5=1（年）

　　四年级

　　1. 工人铺一条路基，如果每天铺260米，铺完全长就得延长8天；如果每天铺300米，铺完全长仍得延长4天，这条路基长多少米？

　　答案：（260×8－300×4）÷（300－260）=22（天）  260×（22＋8）=7800（米）

　　2．半圆的圆周上有不同于直径两端点的5个点，在直径上有不同于两端点的4个点，这9个点可以构成三角形个数为多少？

　　答案：

　　

　　五年级

　　1. 如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。

　　解答：因为ABC的面积是24，D是BC的中点，所以三角形ADC的面积是12，又因为E是AC的中点，所以三角形ADE的面积是6，同理三角形DED的面积是3.

　　2. 图5由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是247.8厘米；长方形的长是292.404厘米、宽是210厘米，正方形和长方形哪个面积大？

　　

　　分析与解要比较正方形ABCD和长方形EFDG面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。这样，也就不用计算这两个图形的面积了。

　　六年级

　　1. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？

　　解：设搬运一个仓库的工作量是1，则三人共同完成工作量是2，所需时间是2÷（1/10+1/12+1/15）=8（天），丙帮甲（1-8×1/10）÷1/15=3（时），丙帮乙（1-8×1/12）÷1/15=5（时）

　　2. 一支工程队修一条路，第一周修了140米，第二周修了全程的20%，这时未修的比已修的少10米，则这条路全长多少米？

　　解答：（140+140-10）÷（1-20%×2）=450（米）