论中国奥数教育的症结

　　作为应试教育的极端，奥数已经侵淫中国二十余年，同时在欧美发达国家的基础教育中也影响巨大。人们对奥数教育微辞颇多，甚至于深恶痛绝，称之为杂耍数学教育，毁灭孩子的正常理性思维。然而奥数教育却在一片质疑声和斥责声中蓬勃发展，如火如荼。当然这种现象也不是数学教育中独有，各类应试教育都有相似格局，只是这奥数发展得比较极致，其对孩子的理性思维造成的淆乱比较严重，为其他应试教育无法相比。数学是一切科学的基础，不适当的教学路径对学生造成的影响深远而严重。但是公允地说，奥数教育就只是坑害学生吗？私以为并非如此，至少帮助孩子们建立了合适的学习习惯，其解题思路虽然光怪陆离，但孩子依然会从其中领悟到数学与科学需要的是一些严密复杂的流程，而不是灵光一现就决了问题。

　　问题在于，对于悟性一般的孩子，专注于解题思路，而不是着重在科学概念的理解上，会造成其对科学概念与解析流程的理解紊乱，无法构建正确的理性思维架构。而实际中能达到从老师的怪异解题方法中悟出正确原理的孩子应该是很稀少的。教孩子们科学知识，尤其是数学知识，目标必须在科学的基本概念和现实物理意义上，而不可以局限在解决某种题目的方法上。洋洋自得于解题方法，与孩子们沉迷于电子游戏无异。这些都与孩子们理解自然事理和实际应用没有太大关系，反而会成为大多数孩子心中的障碍。奥数的症结在于其专注在解决各类数学考题的高效快速的方法上，而不是将解题作为一种手段帮助孩子们正确理解数学与科学的基本原理概念和正确的分析流程，有坐井观天之虞。

　　下面我们以一个实际的奥数题目为例来解析一下奥数教育的症结所在。有这样一个奥数题目：如果274！可以被12^x整除(12^x代表12的x次幂，比如12^5=12*12*12*12*12)，那么x的最大可能整数值是多少？显然，这个题目是考查素数的概念，就是如下的原理：

　　*

　　一，任何一个整数都可以分解成多个素数的乘积。

　　二，任何素数只能被一和其自身整除。

　　三，任意多素数的乘积，如果因子中不含有某个素数，这个乘积也必然不可以被

　　这个素数整除。其肯定意义上的表述为：

　　如果这个乘积可以被某素数整除，那么其因子中必然含有这个素数。条件与结论互为充要条件。直观地说，题目的要求就是在被除数中能分解出多少个12。解决这道题，首先要看除数，因为其根12是一个合数，而我们不能直接在被除数中简单地寻找12的倍数来解题，因为两个偶数和另外一个三的倍数就可以构成一个因子12，例如14，22，和15的乘积就可以凑出一个12。那么第一步就是分解12：12=3*(2^2)第二步，寻找被除数中有多少因子3和因子2

　　。一般来说，寻找有合数因子的数比较麻烦，而寻找有素数因子的数就很简单。274的阶乘中有多少个因子3呢，首先就是１到274这些数中有多少个三的倍数，每三个数一个吗，用274一除就行了，取整就是其中有多少个三的倍数。更细致的问题是，某些数中不止有一个因子3，比如９有两个因子3，所有９的倍数也有两个因子3。27有三个因子3，而27的倍数也会有三个因子3；依此类推。那么这第二步就应该分解成多个步骤来解决：

　　第一，274除以3，弃尾取整得到有多少个数至少有一个因子3，得A1。

　　第二，274除以9，弃尾取整得到有多少个数至少有两个因子3，得A2。

　　第三，274除以27，弃尾取整得到有多少个数至少有三个因子3，得A3。

　　依此类推，直到最后的商An小于三。最后，因子3数量如何算呢？9中有两个因子3，是否要A1+2*A2？显然不行，因为9作为三的倍数已经在A1中被记过一次因子3了，所以A2所贡献的因子3只能再算一个。而27呢，因为在A1和A2中被记过两次，所以也只能再算一个。那么，最后因子3的数量将会是A=A1+A2+A3+...+An=135因子2的数量也依此计算出来：

　　B=B1+B2+B3+...+Bm=271

　　第三步，计算指数x的最大值。除数12^x可以化作两个因子的幂，即(3*2^2)^x=(3^x)*(

　　(2^2)^x)

　　这里面有一个极其重要的概念，就是指数运算的分配律。这从加法的分配律衍生出来，基本可以算作人思维的基础直觉，看似简单没意思，实则是最重要的概念。这就像建筑中的基本原料水泥一样。(a*b)^n=(a^n)*(b^n)

　　通过以上运算可以知道274！=(3^135)*(2^271)*C其中C是不含有因子2和3的某个整数。x

　　所必须满足的条件是：(3^x)*((2^2)^x)<=(3^135)*(2^271)

　　最后的条件就可以简化成：

　　一，x≤135

　　二，2x≤271

　　因为两个条件是“与”的关系，也就是说，两个条件必须同时满足，答案才是正确的。这里面又是一个更加重要更加基础的概念，就是逻辑中的运算因子“与”

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