小升初奥数训练每日三题9.4

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

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　　【9月4日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、9名同学组织玩斗地主游戏，每次游戏都需要3人参加，如果任意两名同学都只能在一起玩一次斗地主，那么最多能安排斗地主游戏多少次？

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、1999年11月9日很特别，这一天月份数×日期=年份数（只看后两位），下一个这么特别的日子是哪天？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、一个长方体，被沿三个方向切割成a×b×c个小方块。然后在表面涂上颜色以后，发现带颜色的方块和不带颜色的方块数量一样多。那么符合这种情况的a×b×c的分割方法有多少种？

　　【9月4日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　本题知识点：排列组合——组合——柯克曼女生问题简单版【难度中等】

　　这是一个150年前被提出的经典问题的简单版（原题15个人），首先使用理论方法予以计算，由于每个同学每次要与两名不同的同学斗地主，所以每名同学都可以有4种不同的游戏组合，所有人共计有4×9=36人次的游戏，考虑到每场游戏3名同学，所以共计有36÷3=12场游戏。但是如果想要把12场枚举出来，简单去试是比较困难的，需要多次尝试，这里张老师给出一种情况：9名同学分别用1、2、3、4、5、6、7、8、9表示，则组合形式为：

　　（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）

　　（1，4，7）（2，5，8）（3，6，9）

　　（1，5，9）（2，6，7）（3，4，8）

　　（1，6，8）（2，4，9）（3，5，7）

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　简单的数字组合问题【难度中下】

　　这道题正确答案是2001年1月1日，考虑到1999年再没有符合条件，而2000年后两为是00，没有哪个月份和日期乘积为00（这里要注意，很多同学的错误是，考虑的只是月份和日期的乘积后两位，但题目中说明的是年份只看后两位，而不是乘积只看后两位）所以2001年的第一天，即符合条件。

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　比较综合的代数计算问题【难度中上】

　　首先答案是20种，但是情况的种类很复杂，是依靠分类讨论出来的。

　　根据题目要求可以得出总的方块数为a×b×c，未染色方块数为（a-2）×（b-2）×（c-2）

　　因为染色数量和未染色部分的数量相同，列出等式：

　　a×b×c=2（a-2）×（b-2）×（c-2）

　　这里假设a、b、c当中a最小，则：

　　（1）当a=3时，显然无解。

　　（2）当a=4时，显然无解。

　　（3）当a=5时，bc-12(b+c)+24=0整理得(b-12)(c-12)=120

　　解得b,c的组合可以为：(13,132)(14,72)(15,52)(16,42)(17,36)(18,32)(20,27)(22,24).

　　（4）当a=6时，2bc-16(b+c)+32=0整理得(b-8)(c-8)=48

　　解得b,c的组合可以为：(9,56)(10,32)(11,24)(12,20)(14,16).

　　（5）当a=7时，3bc-20(b+c)+40=0整理得(3b-20)(3c-20)=280

　　解得b,c的组合可以为：(7,100)(8,30)(9,20)(10,16)

　　（6）当a=8时，4bc-24(b+c)+48=0整理得(b-6)(c-6)=24

　　解得b,c的组合可以为：(8,18)(9,14)(10,12)

　　（7）当a=9时，5bc-28(b+c)+56=0整理得(5b-28)(5c-28)=504

　　没有整数解

　　（8）当a=10时，显然无解。

　　a>10的情况显然亦无解，所以所有情况综上所述，一共20种。

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