小升初奥数训练每日三题9.29

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

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　　【9月29日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是多少？

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、国产**《喜洋洋与灰太狼》上映，电影院有160个座位，全部票卖光。在入座的时候，第一个人没有看自己票上的座位号，随便找个位置坐下，之后的人，如果发现位置被占就只能选择别的座位。那么最后一个人可以坐到自己票上的座位的概率是多少？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、10人到书店买书，已知：

　　⑴每人都买了三种书；

　　⑵任何两人所买的书中，都至少有一种相同。

　　问:购买人数最多的一种书最少有几个人购买？

　　【9月29日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　1、本题知识点——应用题——浓度问题【难度中上】

　　这道题看来无头无尾，即不知原始盐水的条件，也不知后加盐水的条件，很难入手。实际上我们要换一个角度考虑，即两种加盐水方式，起到的效果一样。

　　既然加5%的800克水与800克水和某浓度400克水都能使原溶液变成20%浓度。

　　我们可以把第二部分的两种液体重新看成先加入5%的800克水，则继续加的400克水必然就是20%的浓度，才能继续得到题目所求浓度溶液。

　　也就是后加入的400克溶液含有的盐有800×5%+400×20%=120克

　　所以第三种盐水的浓度是120/400÷100%=30%

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　2、小学阶段，是对概率问题初步理解的阶段，所以这道题偏难【难度高】

　　这是一个日常生活中我们会想到的问题，在实际计算中，很难直接从160个座位的复杂情况入手。所以可以使用由简单到复杂的递推归纳办法。

　　如果有2个座位，那么显然最后一个人有P2=1/2的概率坐不到正确的位置；

　　如果有3个座位，那么有2种情况最后一人坐不到：第一人直接坐到最后一人的位置，概率为1/3，第一人坐在第二人的位置，这时由于第二人随机坐，即转化为2个座位的情况，概率为1/3×1/2，所以P3=1/3+1/3×1/2=1/2；

　　如果有4个座位，分三种情况：第一人直接坐4号位概率1/4，第一人直接坐3号位，转化为2人座位情况概率1/4×1/2，第一人直接坐2号位，转化为3人座情况概率1/4×1/2，总计P4=1/4。

　　依次类推，5、6、7、8……座位都可以进行如果此转化。

　　所以160个座位情况时，最后一个人坐不到自己位置的概率为1/2，坐到的概率也为1/2。

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　3、作为一道需要论述分析的排列组合问题，有一定难度【难度中上】

　　首先我们分析一下，如果要求买的最多的书最多有几人，那很容易，即每个人都是相同的三本书就好。现在要求买的最多的书最少几人，即同样买的少的书人要相对多。如果都相等，即为最佳情况。

　　假设第一个人买了ABC三本书，剩下就个人与第一个人都有相同的数，最少的情况既是三个人有A，三个人有B，三个人有C。这种情况下，一本书至少有4个人买，那能不能所有书都是4个人买呢？这是不行的，因为一共卖出去30本书，30不是4的整数倍，所有不可能每本书都是4人买，即最少4人买的情况不成立。

　　下面继续考虑最多买出的书最少有5人买的情况，这种情况是理论上成立的，也可以通过尝试找到符合条件的解，一本书5人买，一共30本书，即有6种不同的书，假设分别是：ABCDEF。那么10个人的买书情况可以为：

　　ABC---ABF---BCD---ADF---ADE---BDE---ACE---BEF---CEF---CDF

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