小升初奥数训练每日三题10.9

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

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　　【10月9日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、老师写了一个自然数，让同学们说出这个自然数的性质：

　　A：它是一个四位数，并且是一个奇数；

　　B：它能被38整除，有奇数个约数；

　　C：它有14个约数，并且含有四种质因数；

　　D：它含有两种质因数，且不超过100。

　　若他们说的话都只对了一半，则老师写的这个自然数是多少？

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、用两个1，两个2，两个3……两个9一共18个数字组成一个18位数，要求两个1之间没有数，两个2之间有1个数，两个3之间有2个数……两个9之间有8个数。这样的18位数可以是什么呢？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、一个自然数A，加上它的各个位数字的和后得到B，B加上其各个位数字之和后得到数C，然后依此类推，得到D和E，如果已知E=2003，那么A等于多少？

　　【10月9日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　1、本题知识点：数论与逻辑推理结合【难度中上】

　　巨人杯考过的一道题，非常有个性，先使用逻辑推理中的条件假设法分析可能性，再进一步计算排除。

　　先假设A说的前半句是对的，则该数是四位数，并且是偶数，即肯定大于100；

　　此时D的后半句错误，前半句正确，即它有两种质因数；

　　此时C的后半句错误，前半句正确，即它有14个约数；

　　此时B的后半句错误，前半句正确，即它能被38整除。

　　综合正确的四个结论可得该数为2×2×2×2×2×2×19=1216

　　当然还有一种假设，就是A说的前半句是错误的，后半句是正确的，从这个假设出发最后得到的结论是矛盾的，所以排除。

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　2、填数构造的数字迷问题，数位比较多，比较复杂【难度中上】

　　解决此类问题需要比较强的数感和构造能力，选择先从简单情况入手，即9……97……7刚好18位数，然后插入剩下的数字，可以尝试得出一组963113864975428257（颠倒顺序亦可）。

　　至于是否有其他可能，没有做过多尝试，大概那是数学家的工作。

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　3、本题可以通过层层倒推算出来【难度中】

　　既然E=2003，D必然是19XX，否则不能成立，且1990+1+9+9>2003；

　　考虑198X则有198X+1+9+8+X=2003因为左边必然为偶数，所以不能成立；

　　考虑197X则有197X+1+9+7+X=2003，解得X=8，所以D=1978。

　　既然D=1978，C如果为196X，则有196X+1+9+6+X=1978，解得X-1，所以C=1961。

　　既然C=1961，B不能为195X，考虑B为194X，则194X+1+9+4+X=1961因为左边为偶数所以不成立；

　　考虑B为193X，则193X+1+9+3+X=1961，解得X=9，所以B=1939。

　　既然B=1939，考虑A为192X，则192X+1+9+2+X=1939因为左边为偶数所以不成立，考虑A为191X，则191X+1+9+1+X=1939，解得X=9,则A=1919。

　　解完了。

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