小升初奥数训练每日三题10.11

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

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　　【10月11日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、自然数A，如果加上178就是自然数B的平方；如果加上149就是自然数C的平方，求A是多少。

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、还是老鼠掉到圆形水池中心，而不会游泳的猫在岸边，这回如果猫想抓到老鼠，速度至少要是老鼠的多少倍？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、有一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果这个两位数减去5，十位数字和个位数字就相等了。求这个两位数。

　　【10月11日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　1、本题知识点：数论——完全平方数【难度易】

　　本题的入手点是B和C，条件其实给出的是B×B-C×C=29。

　　通过平方差公式转化成（B+C）（B-C）=29。

　　所以必然有B+C=29，B-C=1。解得B=15，C=14。

　　那就是A加上178等于225或者加上149等于196。解得A=47。

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　2、有了之前的问题方法做参考，现在问题变得简单了【难度中下】

　　首先设出两个量，一个是水池半径R，一个是猫与老鼠的倍数关系A。

　　根据昨天的方法，我们可以得出，在直径R/A的范围内，老鼠可以快于猫到达过水池中心和猫相对的一个点。这时候，老鼠距离岸边最近是R-R/A，猫距离对岸最远是πR。如果猫和老鼠同时到达，即猫速度最慢时，πR=A×（R-R/A）解得A=π+1。

　　所以猫最少要是老鼠速度的π+1倍，或者说约为4.14倍。

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　3、一个简单的数位关系问题【难度易】

　　本来十位和个位并不相等且十位大，整个数减去5以后就相等了，咱们使用全人类最基础的解法试数，符合十位是个位三倍的有31，62，93。分别减去5得26，57，88。

　　正确答案是93。无需多言。

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