小升初奥数训练每日三题10.22

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

　　【10月22日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、计算2013×20142014－2014×20132013=

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、欧阳老师闭着眼睛从家出门，先向左拐走了30米，又向右拐走了40米，这时欧阳老师距家多远呢？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、设自然数n具有如下性质：从前n个自然数中任取21个，其中必有2个数的差是5。求这样的n中最大的那个。

　　【10月22日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　1、本题知识点：计算——巧算——乘法交换律【难度中下】

　　这道题是一道被各类杯赛考试考烂的题目：

　　2013×20142014－2014×20132013

　　=2013×2014×10001－2014×2013×10001

　　观察一下，上面两个乘积式子是一样的，所以结果为0。

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　2、如果有答10米的，那就错了。

　　试想一下，出门左走30米以后，再向右转走40米。相当于跟家走成一个直角三角形。根据勾股定理，与家的距离就是50米。

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　3、实际上还是一道抽屉原理的问题，倒过来问的。

　　如果想使任意两个数差不为5，且取的最多的话，需要对自然数分组：

　　0，5，10，15……

　　1，6，11，16……

　　2，7，12，17……

　　3，8，13，18……

　　4，9，14，19……

　　这样分成5组以后，所有可能差为5的情况，即每组相邻的两个数。

　　所以对每组数隔一个取一个时，是能取的最多的情况，题目想在最多取21个时出现差为5的情况。

　　即先满足取20个时无差为5的情况，即每组取4个，即取1，3，5，7个。

　　这时取出来的情况是：

　　0，10，20，30

　　1，11，21，31

　　2，12，22，32

　　3，13，23，33

　　4，14，24，34

　　所以当n最小为34时，取21个数必然有2个数的差为5。

　　补充更正：当求n最大时，考虑到下一个数组里的数为40，在第一组。所以n最大能取到39。

    相关推荐：

    奥数模块学习：组合竞赛原理及例题

    北京奥数各类知识学习方法概述

    攻克北京小升初奥数必考的知识点

    奥数学习需要掌握的十大公式