小升初奥数训练每日三题10.24

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

　　【10月24日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、鹤龟同池，足数之和为70，鹤的头的数量是乌龟的1.5倍，问鹤和龟各有多少只？

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、用一枚硬币，贴着一个圆形时钟最上边开始沿着时钟的边框向下滚动。当滚到6点的位置时刚好转动了12周，如果这枚硬币一圈2厘米，时钟的周长是多少？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、已知三个自然数A、B、C都是三位数，且1/A+1/B=1/C，如果A=195，B和C可以是多少？

　　【10月24日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　1、本题知识点：应用题——鸡兔同笼问题，在日本，叫鹤龟问题。不过这道题有捷径可走，比如我们用对应的办法，1.5只鹤对应1只龟的话，即是3只鹤腿对应4只龟腿。则有70÷（3+4）=10组。那么鹤腿一共有30只，龟腿一共有40只。所以数量分别是15只鹤和10只龟。

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　2、我们正常的思维是，硬币滚动12圈，滚动过的距离是12个周长，但这是错误的。比如可以拿一枚硬币沿另一枚硬币从上转到下，转动的硬币即转动了1圈，但滚过的周长只有半个。也就是当题目中的硬币自转了12圈，实际上滚过的周长只有11圈半，即23厘米。所以时钟的周长是46厘米。

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　3、找出一组解对这道题来说并非难事，关键在于这题有4组解，如何不遗漏的找出全部答案，是很难的。让我们简要的分析一下：

　　由于B和C都是三位数，所以B和195一定有公约数，这个最大公约数且不能是3、5、13、15，因为这样的话C必定不是三位数。所以B和195的最大公约数可以是39，65，195。下面分情况讨论：

　　（1）当最大公约数为39时，即可以看作1/5×39+1/b×39=1/C=（5+b）/5×39×b。

　　b=34时，B=1326,C=170，不符合题意；

　　b=8时，B=312，C=120，符合题意。

　　（2）当最大公约数为65时，同样的办法得B=650，C=150。

　　（3）当最大公约数为195时，得B=390,C=130.还有B=780，C=156。

　　最后整理有四组符合题目的解。

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