小升初奥数训练每日三题10.30

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

　　【10月30日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、甲、乙、丙、丁四人正在谈论他们的数学测验成绩。甲说：“如果我是A，那么乙也是A”；乙说：“如果我是A，那么丙也是A”；丙说：“如果我是A，那么丁也是A”。以上陈述都是真话，但只有两个学生是A，问这两人是谁？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、互为反序（例如287和782）的两个自然数之积是92565，求这两个互为反序的自然数。

　　【10月30日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　1、本题知识点：计算——等差数列【难度中下】

　　我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以，剩下的数的总和为（8450+50）÷2=4250。

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　2、如果甲是A，则其它所有人都将是A，若乙是A，则丙、丁也将都是A。因此，只有丙、丁二人是A；

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　3、首先，这两个自然数不能是小于100的数，因为小于100的两个最大的反序数是99和99，而99×99＜92565。

　　其次，这两个自然数也不能大于998，因为大于998的两个最小的反序数是999与999，而999×999＞92565。

　　设两个三位数分别是abc和cba，由于a×c的个位数字是5，

　　可以推得：a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5；

　　当a和c取3或5时，305×503＞92565，所以a和c只能是1和5。

　　又由于b是0，1，2，…，9之一，经检验，只有b=6符合题意，这时有165×561=92565。所求的两个互为反序的自然数是165和561。

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