小升初奥数训练每日三题11.5

    北京奥数网讯  论坛发布了小升初奥数训练每日三题，家妍将每日试题整理给大家，希望对咱们小学孩子有帮助。

　　【11月5日题目】

　　题目一“直击小升初”

　　1、【六年级★★★★】至少通过立方体三条棱的中点的平面共有几个？

　　题目二“趣味思维馆”

　　2、巨人网校在巨人学校大楼的第16楼，某天张老师来到1层时是8点56分30秒钟，张老师可以选择坐电梯或爬楼梯，坐电梯的话每升一层楼需要15秒钟，爬楼梯的话最开始6秒钟一层，之后上每层增加2秒钟。如果9点之后到达算迟到的话，张老师会不会迟到呢？

　　题目三“脑力大比拼”

　　3、在自然数1000，1001，……，1999中，有多少对相邻自然数相加时将不会出现进位的情况？

　　【11月5日题目答案和解析】

　　题目一“直击小升初”

　　答：

　　1、共有81个平面。分析题目，12条棱共存在12个中点，且任意3点不在一条直线上。通过排列组合的知识，任取3点即可确定1个平面。但需要注意的是，在这样的立体图形中，存在4个点共平面和6个点共平面的情况，需要减去对应多算出来的平面个数。综合计算：

　　12个点任取3个点的取法有C（12，3）=220个。

　　4点共面的情况分为三种：共面于立方体表面的有6种，共面于立方体中心平分面的有3种，共面于一块角的有12种。每个共面相当于多计算C（4，3）－1=3个面。

　　6点共面的情况即类似于斜切的平面有4种。每个共面相当于多计算C（6，3）－1=19个面。

　　所以能构成的不同平面一共：

　　220－（21×3+4×19）=81个。

　　题目二“趣味思维馆”

　　答：

　　2、因为这次是张老师来，所以显然不会迟到。坐电梯需要15×15=225秒，走楼梯需要6+8+……+32+34=300秒。但是张老师可以选择坐电梯到11层，再爬5层楼梯，总计用时15×10+6+8+10+12+14=200秒，这样就在迟到前10秒到达了16楼。

　　题目三“脑力大比拼”

　　答：

　　3、先考虑末位不会产生进位的组合有哪些：

　　（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）（9，0）

　　当末位是（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）这些组合时，两个数的十位、百位对应相等。此时十位和百位可以取0，1，2，3，4这5种情况，所以全部的数组有5×5×5=125对。

　　当末位是（9，0）这组合时，十位可以是0，1，2，3，4，9，其中0，1，2，3，4对应百位可以为0，1，2，3，4，共5×5=25对；十位是9时对应百位0，1，2，3，4，共5对。

　　总计共有125+25+5=155对这样的数。

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