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2019年小升初分班考试数学模拟题及答案(一)

2019-07-08 11:08:41

2019年小升初分班考试数学模拟题及答案(一)

  1.著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是  _____  ,他去世时的年龄是  ______ .

  【答案】1892年;53岁。

  【解】  首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=442,1849=432,显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁.那么他出生的年份为1936-44=1892年.他去世的年龄为1945-1892=53岁.

  【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。

  2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有  ___  人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

  【答案】46

  【解】  十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有 =45种不同的报名方法.那么,由抽屉原理知为 45+1=46人报名时满足题意.

  3.如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14)

  【答案】565.2立方厘米

  【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即:

  S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π,2S=180π=565.2(立方厘米)

  【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。

  4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是______。


  【答案】5

  【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x3。

  对10500做质因数分解:10500=22×3×53×7,

  所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.

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来源:网络资源 作者:奥数网整理

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