2019年小升初分班考试数学模拟题及答案（一）(3)

　　9. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：

　　红桃A，Q，4    黑桃J，8，4，2，7，3，5

　　草花K，Q，9，4，6，lO    方块A，9

　　华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

　　小王：“我不知道这张牌。”

　　小李：“我知道你不知道这张牌。”

　　小王：“现在我知道这张牌了。”

　　小李：“我也知道了。”

　　请问：这张牌是什么牌?

　　【答案】方块9。

　　【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

　　如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。 因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

　　【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

　　10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有  _____  种取法.

　　【答案】2500

　　【解】  设选有a、b两个数，且a＜b，

　　当a为1时，b只能为100，1种取法；

　　当a为2时，b可以为99、100，2种取法；

　　当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；

　　当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；

　　当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；

　　…… …… ……

　　当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；

　　当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；

　　当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；

　　…… …… ……

　　当a为99时，b可以为100，1种取法．

　　所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．

　　【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

　　【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

　　11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。